2016年高考数学总复习第五章第6讲合情推理和演绎推理课件理技术总结.ppt

* 第 6 讲 合情推理和演绎推理 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单的推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 1．合情推理 合情推理主要包括归纳推理和类比推理． (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是 由部分到整体、个别到一般的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对 象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到________的推理． 2．演绎推理 特殊 (1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是 由一般到________的推理． 特殊 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 1．下面使用类比推理恰当的是( A．“若 a·3＝b·3，则 a＝b”类推出“若 a·0＝b·0，则 a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc” D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” ) C 2．在△ABC 中，若 BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC 结论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SA＝ a，SB＝b，SC＝c，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R＝ _________________. _____________________________． 4．已知 1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9 －16＝－(1＋2＋3＋4)，则第 5 个等式为 ___________________________________，推广到第 n 个等式为 _____________________________________________________． 1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5 1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1(1＋2＋3＋…＋n) 考点 1 归纳推理 例 1：(1)(2013 年陕西)观察下列等式： (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第 n 个等式为_____________________________ _________________________________________________. (2)观察下列不等式： 照此规律，第 5 个不等式为__________________________． 答案：(1)(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2n×1×3×5×… ×(2n－1)． 【规律方法】归纳推理的一般步骤：①通过对某些个体的 观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；②从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小 题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结 果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其 变化规律是解题的关键. 【互动探究】 1．观察以下等式： 1＝1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 13＋23＋33＋43＋53＝225 可以推测 13＋23 ＋33＋…＋n3 ＝______________(用含有 n 的式子表示，其中 n 为自然数)． n2 (n + 1)2 4 个 2cos 考点 2 类比推理 图 5-6-1 A. 4V k B. 3V k C. 2V k D. V k 答案：B 【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空 间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数 类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确 的命题(猜想). 【互动探究】 答案：C 考点 3 演绎推理 【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要