DA2005年高考数学（福建卷）（文史类）.docVIP

数学试题（文史类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算． 每小题4分，满分16分． 13．240 14． 15．9 16．如：①x轴，；②轴，；③原点，；④直线， 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）由，平方得， 整理得． ． 又，，，， 故． （Ⅱ） 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得，将其代入②，整理得， 或．， 故． （Ⅱ）． 18．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力． 满分12分． 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件，“乙投一次命中”为事件，则 ，，，． “甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 ． 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为． （Ⅱ）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 ． 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为． 19．本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力．满分12分． （Ⅰ）由题设，即，，． 或． （Ⅱ）若，则． 当时，．故． 若，则． 当时，， 故对于，当时，；当时，；当时，． 20．本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由的图象经过，知，所以， ． 由在处的切线方程是，知 ，即，． 即解得． 故所求的解析式是． （Ⅱ）．令，即． 解得，．当，或时，； 当时，． 故在内是增函数，在内是减函数在内是增函数 21． 本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力． 满分12分． 解法一：（Ⅰ）平面． ． 二面角为直二面角，且，平面． ．平面． （Ⅱ）连结交于，连结， 正方形边长为，，， 平面， 由三垂线定理的逆定理得． 是二面角的平面角． 由（Ⅰ）平面， ，又， 在等腰直角三角形中，． 又直角中，， ， 直角中，． 二面角等于． （Ⅲ）过点作交于点．． 二面角为直二面角，平面． 设到平面的距离为，，． 平面，， ． 点到平面的距离为． 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）以线段的中点为原点，所在 直线为轴，所在直线为轴，过点平 行于的直线为轴，建立空间直角坐标系 ，如图． 面，面， ， 在中，，为的中点， ．，，． ，．设平面的一个法向量为， 则即 解得 令，得是平面的一个法向量． 又平面的一个法向量为， ，． 二面角的大小为． （III）轴，，， 点到平面的距离． 22．本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力．满分14分． （I）解法一：直线， ① 过原点垂直的直线方程为， ② 解①②得． 椭圆中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上， ． 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为． ，，．故椭圆的方程为．③ 解法二：直线． 设原点关于直线对称点为，则解得． 椭圆中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上， ．直线过椭圆焦点，该焦点坐标为． ，，．故椭圆的方程为． ③ （II）解法一：设，． 当直线不垂直轴时，直线代入③，整理得 ，，， ， 点到直线的距离， ，即 ， ， ．， 即． 整理得，． 当直线m垂直x轴时，也满足． 故直线m的方程为， 或，． 经检验上述直线均满足． 所以所求直线方程为，或，或． 解法二：设，． 当直线不垂直轴时，直线代入③，整理得 ，， 是椭圆的左焦点， ． 以下与解法一相同． 解法三：设，． 设直线，代入③，整理得． ，， ，即， ，． ． ，整理得． 解得，或． 故直线m的方程为，或，或． 经检验上述直线方程为． 所以所求直线方程为，或，或．