【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2016届高三5月模拟考试数学（文）试题.docVIP

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若，则（ ） A． B． C． D． 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则[来源:Z#xx#k.Com] D．若，则 4.下列说法正确的是（ ） A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 B．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则” 的逆命题为真命题 C．“若，则”的否命题为“若，则” D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 5.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ） A． B． C． D． 6.已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为（ ） A． B． C． 8.设均为非零常数，给出如下三个条件： ①与均为等比数列； ②为等差数列，为等比数列； ③为等比数列，为等差数列， 其中一定能推导出数列为常数列的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 非选择题部分 二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上） 9.函数的值域是 . 是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 . 11.一个几何体的三视图如图所示，（单位：）则该几何体的体积是 ；表面积是 . 12.已知正数满足，则的最大值为 当且仅当 . 13.若函数在定义域的某个子区间上不具有单调性，则实数的取值范围为 . 14.在中，，，设交于点，且，，则的值为 . 15.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…” ②解：“设的斜率为，…点，，…” 据此，请你写出直线的斜率为 .（用共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分） 在中，. （1）求三边的平方和； （2）当的面积最大时，求的值. 17. （本题满分15分） 等差数列项和为，已知. （1）求，并求的最小值； （2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，，当取最小值时，求的通项公式. 18. （本题满分15分） 如图，在长方体中，已知，，点是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. [来源:学科网] 19. （本题满分15分） 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为. （1）求抛物线的方程； （2）设直线和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值. 20. （本题满分15分） 已知函数满足，对于任意都有，且，令. （1）求函数的表达式； （2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围. 参考答案 选择题 BBBBC ABD 二、填空题 9. ，1 10. -3， 11. 12. 13. 或 14. 15. 三、解答题 故为定值. （2）由（1）知：，当且仅当时取“=”号， 因为，所以， 从而. 的面积， ， 当且仅当时取“=”号. 因为，所以当时，， 故. 17.（1）设等差数列的公差为，则，解得， 所以， 因为数列是正项递增等差数列，所以的最小值为. （2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比， 若，则由，得，此时， 由，解得，所以，同理； 若，则由，得，此时， 另一方面，，所以，即， 所以对任何正整数，是数列的第项，所以最小的公比. 所以. 18.（1）连结，因为是正方形，所以， 又面，面， 所以， 又，平面， 所以平面， 而平面， 所以. （2）易证，四边形是平行四边形，所以， 则直线与平面所成角就是直线与平面所成角， 平面交于，过作， 易证：平面， 就是直线与平面所成角， ， 所以直线与平面所成角的大小为. 19.（1）过作于，则，[来源:学科网ZXXK] 当共线时，取最小值. 解得或. 当时，抛物线的