【全国百强校】宁夏银川一中2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题.docVIP

银川一中2015/2016学年度(下)高二期末考试 数学试卷(理科) 命题人：潘长江 一、选择题（每题5分，满分60分）） 1．已知全集，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（﹁p）∨（﹁q） B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧（﹁q） D．p∨q 4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A． B． C． D． 5．原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A．真，假，真 B．真，真，假 C．假，假，真 D．假，假，假 6．已知函数则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 7．设命题p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在R上单调递增；命题q：m≥对任意x0恒成立，则p是q的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若函数是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为　(　　) A．(-∞,-1) B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,+∞) 9．设函数满足当时，， 则（ ） A． B． C．0 D． 10．设函数，，则的值域是（ ） A． B． C． D． 11．如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点, 点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到 A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大 致为(　　) 12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为( ) A．y= B．y= C．y= D．y= 二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 在极坐标系中，点到直线的距离是 . 14. 对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 15. 知函数则满足不等式的x的取值范围是________. 16. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 三、解答题（满分70分） 17.（本题满分10分） 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线与曲线C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 18．（本题满分12分） 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (1)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集. (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围. 19. （本题满分12分） 已知直线的参数方程为 (t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点． (1)求|AB|的长； (2)求点P(－1，2)到线段AB中点C的距离． 20. （本题满分12分） 已知函数（、为常数）. ⑴若，解关于的不等式； ⑵当，的值域为，求、的值. 21. （本题满分12分） 已知函数(其中是自然对数的底数). （1）证明：是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 22. （本题满分12分） 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式f(x)=x(x-2). （1）求，的值； （2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性； （3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 银川一中2015-2016第二学期末高二理科试题 一．选择题： DBAAC DBCAD BB 13.1； 14