2.3.3.双曲线的第二定义.pptVIP

双曲线的 　 第二定义 1、定义：平面内到一个 定点F和一条定直线 l 的距 　离的比为常数e(0e1)的点 M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。 一、椭圆的第二定义： 2、定义式： （一）复习： 　椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2 F1 F2 M l1 l2 d1 d2 3、焦半径公式： 第一标准位置：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 第二标准位置：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey 二、双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则M到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 对于双曲线 是相应于右焦点F(c, 0)的右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点F′(-c, 0)的 左准线。 x y o F l M F′ l′ 点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义. 问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (ca0), 求:点M的轨迹.　　 d O x y F M F′ x y O l F 引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹. M 解： 设点M(x,y)到l的距离为d，则 即 化简得 (c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2， (a0,b0) 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线. b2x2－a2y2=a2b2 即 就可化为: M 点M的轨迹也包括双曲线的左支. 一、第二定义 想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？ x y o F 相应于上焦点F(c, 0)的是上准线 相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线 F′ ２.两准线间的距离： １.准线方程： 3.双曲线的焦半径公式： 点M(x,y)在左支上时： |MF1|＝－a－ex， |MF2|=a－ex 点M(x,y)在右支上时： |MF1|＝a＋ex， |MF2|=－a＋ex 一些好用的结论: 设双曲线 的焦点为： F l M F′ x y o 3.双曲线的焦半径公式： 双曲线焦半径公式及其记忆方法： F1 F2 绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正 点M在右支上 点M在左支上 x y 例题与练习 例1. 双曲线 的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上的任意一点，O为坐标原点。求证： ???????成等比数列。 F1 F2 P o y x d2 d1 练习1.已知双曲线　　　　上一点P到左、右焦点的距离之比为1:2, 求P点到右准线的距离. 例2、 已知双曲线 F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值. x y o F2 M A 由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 双曲线的右准线为l: 作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1, N A1 当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号, 令y=2, 解得: 练2.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求 双曲线 的 标准方程.