高中物理人教大纲版第二册：9.2 振幅、周期和频率（备课资料）.docVIP

备课资料 一、从一道习题谈简谐运动 在简谐运动中,我们常会遇到一类题目,即振动物体在内是否一定通过一个振幅的路程?结果到底如何,下边我们通过实例来进行分析： l 如图所示,表示一质点做简谐运动的路线图，0是平衡位置，B、C均为最大位移处，A表示振幅，T表示周期． 1.质点从位置P向平衡位置O移动，然后过O点运动至Q点，假设从P至Q历时，那么在这时间内运动的路程如何呢? 比较质点从B到0的运动和从P到Q的运动，注意到PO 段运动是相同的，再来比较BP段和OQ 段的运动，容易发现，BP 段运动得快，而两段运动时间相同，所以|PB||OQ|.故质点从P运动至Q的路程大于从B运动至O的路程，即sA. I 2.质点经过Q点向最大位移C处运动，然后又从C往回运动至M，假设运动时间也是，如右图所示． 比较质点从O到C的运动和从Q到M的运动，注意到从Q到C的运动是相同的,只需比较OQ和CM段．容易知道OQ段比CM段运动得快，而运动时间相同，所以|OQ||CM|质点从Q运动到C再到M的路程小于从O运动到C的路程，即sA. 3.连续地观察研究质点从P至Q，再经C到M的运动过程,运动的总时间为容易推证，通过的总路程为2A，M、P关于平衡位置。对称． 4.仿照上面l的结论，质点经过M向左运动，经运动至N则通过路程sA.分析得知 N、O关于平衡位置O对称,质点经过N运动到B再向右运动到P，运动时间必为．依据2的推论，通过的路程sA，至此质点完成了一次全振动，在一个周期里通过四个振幅的路程，而后半个周期(从M→N→B→P)通过的路程为2A． 关于质点做简谐运动的路程，总结为以下几点： 1.无论从什么位置开始计时，质点在一个周期里通过四个振幅的过程，在n个周期里通过的路程s=4nA 2.质点在半个周期里通过的总路程等于2 A． 3.质点在任意÷周期内通过的路程不一定等于A，可能大于A，也可能小于A．当然也可能等于A 二、简谐运动的特点和规律 简谐运动是一种最基本、最简单的振动，它是分析各种振动的基础.简谐运动的特点是什么呢?我们可以从运动学和动力学角度去认识它的特点.从运动学角度去认识，就是以物体的位移、速度、加速度的变化规律去认识简谐运动，看它随时间变化的规律是否符合正弦函数或余弦函数．例如，某个物体的位移变化规律是x=Acoswt或x=Asinwt，它是时间t的正弦或余弦函致,那么就能判定该物体是在做简谐运动.这种认识方法比较直观形象,容易理解.但是在实际问题中,要精确地了解物体的位移、速度、加速度的变化规律有时很不容易.另一种就是从动力学角度去认识，物体在与相对平衡位置的位移成正比而方向相反的回复力作用下的振动,叫做简谐运动.例如，弹簧振子、单摆(θ≤5°)的回复力F＝-kx，它们具有简谐运动的特点，所以都是简谐运动.由于力是使物体产生运动变化的原因,从力的角度去分析振动问题,是一种基本的、常见的方法． 无论从运动学或动力学的角度去认识简谐运动，实际上是一致的、等价的，它们只是从不同角度的两个方面去研究物体的振动，我们可以由一个特点推出另一个特点.在实际问题中要看具体情况来选择应用哪一个方法.哪一个特点． 例如．在两个反向转动的小轴上水平地放一块木板，如图所示．木板的重量为G，两个小轴的轴心间的距离为2l．木板跟两个轴间的摩擦系数都等于μ．今将木板移向一边,使它的重心偏离中心线CC′的距离为x，然后放手,木板在和轴产生的摩擦力的作用下将做什么运动? 解答：木板将做简谐运动．请读者自行证明． 简谐运动规律： (1)运动学：x=Acoswt或x=Asinw (2)动力学：F=-kx． (3)能量：. (4)周期：(单摆).