高中新人教版数学教案：1．3 三角函数的诱导公式（三）.docVIP

课 题：1．3 三角函数的诱导公式（三） 教学目的： 能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会关于90( k ± (, 270( ± (四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。 教学重点：诱导公式 教学难点：诱导公式的灵活应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 二、讲解新课： 诱导公式6： sin(90( (() = cos(, cos(90( (() = sin(. tan(90( (() = cot(, cot(90( (() = tan(. sec(90( (() = csc(, csc(90( (() = sec( 诱导公式7： sin(90( +() = cos(, cos(90( +() = (sin(. tan(90( +() = (cot(, cot(90( +() = (tan(. sec(90( +() = (csc(, csc(90(+() = sec( 如图所示 sin(90( +() = M’P’ = OM = cos( cos(90( +() = OM’ = PM = (MP = (sin( 或由6式：sin(90( +() = sin[180(( (90( (()] = sin(90( (() = cos( cos(90( +() = cos[180(( (90( (()] = (sin(90( (() = (cos( 诱导公式8： sin(270( (() = (cos(, cos(270( (() = (sin(. tan(270( (() = cot(, cot(270( (() = tan(. sec(270( (() = (csc(, csc(270((() = sec( 诱导公式9： sin(270( +() = (cos(, cos(270( +() = sin(. tan(270( +() = (cot(, cot(270( +() = (tan(. sec(270( +() = csc(, csc(270(+() = (sec( 三、讲解范例： 例1 证： 左边 = 右边 ∴等式成立 例2 解： 例3 解： 从而 例4 解： 四、课堂练习： 1．计算：sin315((sin((480()+cos((330() 解：原式 = sin(360((45() + sin(360(+120() + cos((360(+30() = (sin45( + sin60( + cos30( = 2．已知 解： 3．求证： 证：若k是偶数，即k = 2 n (n(Z) 则： 若k是奇数，即k = 2 n + 1 (n(Z) 则： ∴原式成立 4．已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4()，求的值。 解： ∵sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4() ∴( sin(3( ( () = 2cos(4( ( () ∴( sin(( ( () = 2cos(( () ∴sin( = ( 2cos( 且cos( ( 0 ∴ 5．已知 解：由题设： 由此：当a ( 0时，tan( 0, cos( 0, (为第二象限角， 当a = 0时，tan( = 0, ( = k(, ∴cos( = ±1， ∵ ∴cos( = (1 , 综上所述： 6．若关于x的方程2cos2(( + x) ( sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x ( sinx + a = 0 即 2 ( 2sin2x ( sinx + a = 0 ∴ ∵( 1≤si