高中数学：1.1.1 归纳推理（二） 教案 （北师大选修2-2）.docVIP

1.1.1 归纳推理 师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？ 生：加法运算。 师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？ 生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。 师：大家看等式右边的这些数有什么特点？ 生：都是奇数。 师：那么等式右边的数又有什么特点呢？ 生：都是偶数。 师：那我们就可以得到什么结论？ 生：偶数=奇数+奇数。 师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？ （学生观察，有人看出这些数还都是质数。） 师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？ （学生思考，发现错误！）。 生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。 师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？ 生：不行！ 师：那么继续往下验证。 （学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……） 师：那我们可以发现一个什么样的规律？ 生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。 师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？ （学生得出归纳推理的概念）。 师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。 （学生思考，讨论，给出例子）。 二：讲解例题，巩固概念 师：应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论。我们来看一个数学中的例子。 例题1：观察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一个怎样的结论？ 练习：观察下列等式： 1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？ 例题2：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。 练习：已知，求的值？根据的值，你能够猜想出的值吗？你能得到什么结论？ 三：问题探究，加深理解 观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？ 四：布置作业，巩固提高。 1：课本P44，A组1，2题，B组1题。 2：查阅相关资料，了解课本上提到的“四色猜想”，“费马猜想”等。