高中新人教版数学教案：1．3 三角函数的诱导公式（二）.docVIP

课 题：1．3 三角函数的诱导公式（二） 教学目的： 能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证 教学重点：诱导公式 教学难点：诱导公式的灵活应用 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 公式二： 用弧度制可表示如下： 公式三： 公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 用弧度制可表示如下： 二、讲解范例： 例1．求下列三角函数的值 (1) sin240o； (2)；(3) cos(-252o)；(4) sin（-） 解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o= (2) =cos==； (3) cos(-252o)=cos252o= cos(180o+72o)=－cos72o=－03090； (4) sin（-）=－sin=－sin=sin= 说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表． 例2．求下列三角函数的值 (1)sin(-119o45′)；(2)cos；(3)cos(-150o)；(4)sin 解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o-60o15′) = －sin60o15′=－08682 (2)cos=cos()=cos= (3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o) =－cos30o=； (4)sin=sin()=－sin= 说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表． 例3．求值：sin－cos－sin 略解：原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =++03090=13090 说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号． 例4．求值：sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o 解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o) +cos(300o+2·360o)[-sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o) ＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o ＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o) － cos(360o－60o)·sin(360o-30o)+ =sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·-1=0 说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用． 例5．化简： 略解：原式===1 说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型． 例6．化简： 解：原式= = = = 说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一． 例7．求证： 证明：左边= = == =， 右边==， 所以，原式成立． 例8．求证 证明：左边＝ ＝＝tan3α＝右边， 所以，原式成立． 说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简． 例9．已知．求：的值． 解：已知条件即， 又， 所以：= 说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号． 例10．已知,求: 的值 解：由，得 ， 所以 故 = =1＋tan＋2tan2 =1+ 说明：本题也是有约束条