高中数学：1.1.1《合情推理-归纳推理》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

§1 归纳与类比 第一课时 合情推理——归纳推理 一、教学目标 1．知识与技能：2．方法与过程：3．情感态度与价值观：了解推理的含义，能利用归纳进行简单的推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。 拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 (二)、例题探析 例1、在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。 解：考察一些多面体，如下图所示： 将这些多面体的面数（F）、棱数（E）、顶点数（V）列出，得到下表： 多面体 面数（F） 棱数（E） 顶点数（V） 三棱锥 4 6 4 四棱锥 5 8 5 五棱锥 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方体 6 12 8 八面体 8 12 6 十二面体 12 30 20 从这些事实中，可以归纳出：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２ 例2、如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。 解：考虑单位面积的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形，它们的周长分别记作：，，，，可得下表： 4.56 4 3.72 3.64 归纳上述结果，可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小。于是猜测：图形面积一定，圆的周长最小。 在上述各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。 注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 （三）、课堂练习：课本课本练习：1． （四）、课堂小结：1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2、归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。 （五）、作业：课本习题1-1：1、2。 五、教后反思： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论