高中数学：《面面垂直的性质》教案（北师大版）.docVIP

§6.2 垂直关系的性质 第二课时 教学目标 1．知识与技能 （1）掌握平面与平面垂直的性质定理； （2）能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题； （3）总结线线、线面、面面之间的转化关系. 2．过程与方法 通过让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识，培养学生的直观能力;通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力。 3．情感、态度与价值观 通过实物模型进行操作演示，让学生参与到教学活动中来，激发学生的学习欲望和探究精神。 教学重点 平面与平面垂直的性质 教学难点 平面与平面垂直的性质定理的探究、证明及应用 课时安排 1课时 教学方法 讲授法, 讨论法 教学过程 【复习引入】 前面我们学习了平面与平面垂直的判定定理(学生回顾),这节课我们来学习平面与平面垂直的性质定理（点出课题） 【新知探究】 观察实验 观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（提问） 师生互动 平面α与平面β互相垂直，那么α内的任一条直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？(让学生自己演示) 【抽象概括】 定理6.4 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 符号表示： 【提问】上面的结论是否一定成立？我们该如何去证明？（学生思考并作答） 已知：如图所示， 求证： 证明：在平面内作直线,则是二面角的平面角。 ，. 1）面面垂直(线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 2)它为判定和作出线面垂直提供依据。 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。 概念巩固 例1.已知平面α⊥平面β,α∩ β＝ ，判断下列结论的正误. (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β （ ） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） 练习.下列说法错误的是　　（　）　　　　　　　　　　　　 Ａ.若　　　 ，那么内所有直线都垂直于平面 Ｂ.若　　　 ，那么内一定存在直线平行于平面 Ｃ.若不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面 Ｄ.若平面，，，那么 【解题反思】 充分利用面面垂直的性质定理解题 例2.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 【解题反思】 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。 线面垂直 面面垂直 练习.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证：BC⊥平面PAB 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E， ∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB， ∴AE⊥平面PBC ∵BC平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB 【解题反思】 运用两个平面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直。 【小 结】 1.面面垂直的性质定理及其应用 2.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 【作业】 1．P40 2 习题1-6 B 2 2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。 【板书设计】 §6.2 垂直关系的性质 第二课时 定理6.4 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知： 求证： 证明：在平面内作直线,则是 二面角的平面角。. , α l β α l β l α β ,又, 定定理剖析 (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC平面PBC ∴