高中数学：第四章《圆与方程》教案（新人教A版必修2）.docVIP

必修二 第四章 圆与方程复习提纲 复习知识点： 一：圆的方程。 （1）标准方程（几何式）： （圆心为A(a,b),半径为r） （2）圆的一般方程（代数式）：（） 圆心 半径 提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．，： 若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。 （2）相切 （3）相离 适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。由直线与圆的方程联立得到,然后由判别式来判断。 （2）相切 （3）相离 利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标，圆的半径与圆的半径，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1）当 时，圆与圆相离；2）当 时，圆与圆外切； 3）当 时，圆与圆相交；4）当 时，圆与圆内切； 5）当 时，圆与圆内含； （2）代数法：由圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程, 然后由判别式来判断。=0为，0为相交，0为。l： 上，求此圆的标准方程（三种方法求解）。 类型二：轨迹方程与切线方程 例2：已知点P（10，0），Q为圆上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程（参照课本例题求解，答案：）。 例题3：求由下列条件所决定圆的圆的切线方程： (1)经过点，(2)经过点，(3)斜率为。（参照成才之路P85页） 结论：已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程）。 类型三：直线与圆、圆与圆的位置关系 例题4：已知直线，直线以及上一点．求圆心在 上且与直线相切于点的圆的方程． 例题5：一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程. 例6： 求经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程. 例7： 已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 类型四：弦长问题 例8：已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； (3) 当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长. 类型五：对称问题与距离最值问题 例9：一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0．l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值. 精选精练： 一、选择题 1 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ） A. B C D 2 方程表示的曲线是（ ） A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D 半圆 3已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ） A B C D 4 圆的圆心到直线的距离是（ ） A　　　　B 　　　C 　　　　 D 5 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ） A B C D 6 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A 6 B 4 C 5 D 1 7两圆和的位置关系是（ ） A 相离 B相交 C 内切 D外切 8 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） Ａ 　　　Ｂ　　　Ｃ 　　Ｄ 9 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(