高中数学（苏教版）必修5精品教学案全集：数列 第10课时等比数列的概念和通项公式（学生版） .docVIP

第2课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念， 2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题. 【自学评价】 1．如果an≠0，且an+12=anan+2对任意的n∈N*都成立，则数列{an}___________. 2．等比数列的递增和递减性. 在等比数列{an}中 (1)若a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1则数列递增， (2)若a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1 ,则数列递减； (3)若q=1，则数列为_____________； (4)若q＜0，则数列为____________. 3．对于k、l、m、n∈N*，若，则_________________； 【选修延伸】 【例1】（１）在等比数列{an}中，是否有a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）？ （２）如果数列{an}中，对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有a2n＝an-1 an+1，那么，{an}一定是等比数列吗？ 【解】 【例2】如图，一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）……试求第ｎ个图形的边长和周长． 【解】 追踪训练一 １．三个数成等比数列，它们的积等于２７，它们的平方和等于９１，求这三个数． ２．如图，在边长为１的等边三角形ＡＢＣ中，连结各边中点得△Ａ１Ｂ１Ｃ１，再连结△Ａ１Ｂ１Ｃ１各边中点得△Ａ２Ｂ２Ｃ２……如此继续下去，试证明数列Ｓ△ＡＢＣ， Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２，…是等比数列． 3．在等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( ) A.4 B. C. D.2 4.等比数列{an}的公比为2，则的值为( ) A. B. C. D.1 【选修延伸】 【例3】数列， ⑴求证是等比数列； ⑵求数列和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积. 5．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5－2a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式. 听课随笔 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑