高中数学（苏教版）必修5精品教学案全集：数列 第2课 数列的概念及其通项公式（学生版） .docVIP

第2课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．进一步理解数列概念，了解数列的分类； 2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．了解递推数列的概念； 【自学评价】 1．数列的一般形式：________________，或简记为_____，其中是数列的第___项。 2．数列的分类： 按的增减分类： （1）___________：，总有； （2）___________：，总有； (3)_____________ ， 有，也有， 例如； （4）________：，； （5）____________：存在正整数使； （6）____________：对任意正整数总存在使． 3．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式． 【精典范例】 【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） （3）9，99，999，9999 【解】 【例2】已知数列｛an｝的递推公式是 an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a2＝3，求数列的前5项，并推测数列｛an｝的通项公式. 【解】 【例3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。 分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式． 【解】 【追踪训练一】 1．已知an+1=an+3，则数列{an}是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2．已知数列{an}满足a1＞0，且an+1=an,则数列{an}是 （　 ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3．数列1，3，6，10，15，……的递推公式是（　 ） A. B. C. D. 4．设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=______;f(n+1)=______用f(n)表示. 【选修延伸】 【例4】已知数列的通项为 ,问: (1).数列中有多少项为负数？ (2).为何值时,有最小值？并求此最小值． 分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题． 【解】 点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件． 【追踪训练二】 1.已知数列{an}的首项a1=1,且 an=2an－1+1(n≥2),则a5为（　 ） A.7 B.15C.30 D.31 2.数列｛－2n2+29n+3｝中最大项的值是（　 ） A.107　　B.108　　C.108　 D.109 3.若数列{an}满足a1=,an=1－,n≥2，n∈N*,则a2003等于（　 ） A. 　B.－1　C.2 　　D.1 4.已知数列{an}的递推公式为n∈N*,那么数列{an}的通项公式为______. 项数 数列 数列定义 项 数列有关概念 数列与函数的关系 数列通项公式 通项 听课随笔 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑