高中数学竞赛专题讲座之一：集合与函数.docVIP

竞赛试题选讲之一：集合与函数 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．（2006陕西赛区预赛）a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于 （ ） A． -1 B．0 C．1 D． 2．（2006天津）已知函数，当时，恒成立，则 的取值范围是 （ ） A．　　 B． C． D． 3．（2006陕西赛区预赛）若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 4．（2006陕西赛区预赛）若函数满足，则的解析式是 （ ） A． B． C． D． 5．（2006年江苏）函数的图象是 （ ） A B C D 6．（2006陕西赛区预赛）已知实系数一元二次方程的两个实根为 且则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．（2006年江苏）设是定义在上单调递减的奇函数．若，，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2006吉林预赛）如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是 （ ） A． (0，1)或(1，1) B．{(0，1)，(1，1)} C． {0，1} D． (－∞，1) 9．（2006安徽初赛）已知的小数部分为a，则的小数部分为 （ ） A．的小数部分 B．的小数部分 C．的小数部分 D．以上都不正确 10．（2006吉林预赛）若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是 （ ） A． (0，1) B． (－∞，1) C． (0，+∞) D． (0，0.5) 11．（2006年南昌市）设集合,若,则中元素个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．至少3个 12．（2006年南昌市）设,记,若则 （ ） A． B．- C． D． 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．（2006安徽初赛）已知实数x、y满足，则 ． 2．（200 6天津）已知集合，且，则集合、、所有可能的情况有 500 种． 3．（2006年南昌市）设＝{1,2,…,100},是的子集,且中至少含有一个立方数,则这种子集的个数是____________. 4．（2006年江苏）集合，，则集合的所有元素之和为 ． 5．（2006年南昌市）若曲线与直线恰有三个公共点,则的值为___ 6．（2006年上海）已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为 ． 7．（2006年上海）对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．） 8．（2006年上海）设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为 ． 三、解答题（每小题20分，共60分） 1．（2006年江苏）设集合，．若，求实数的取值范围． 2．(集训试题)已知a0，函数f(x)=ax-bx2, （1）当b0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2； （2）当b1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2； （3）当0b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。 3．(06重庆卷) 已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式. 参考答案 选择题（本题满分36分，每小题6分） CDDBA ADBDD DCB 填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．15； 2．500； 3．; 4．; 5．无解; 6．; 7．1003; 8．，b＝0; 解答题（每小题20分，共60分） 1．解：，