高中数学教案：函数的性质（师用）.docVIP

函数的定义与映射（1课时） 教学目标： 1．体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 3．了解映射的概念 教学重点：求简单函数的定义域 教学难点：对函数定义域的理解，在解决函数问题时，要有求定义域的意识 教学过程： 一．基础知识内容 1．函数的定义（一种对应）： 一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系（想一想都可以用什么方式表示），使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称（这是个整体）为从集合A到集合B的一个函数。 记作，其中A称为函数的定义域，称为函数的值域 2．函数三要素：定义域、对应法则、值域 3．映射： 一般地，设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射。 4．求函数定义域的基本方法： （1）抓住函数的解析式，使解析式有意义的自变量取值的集合就是函数的定义域 分式保证分母不为0； 对数式函数保证真数大于0； 偶次根式下的表达式大于等于0； 0次幂下的表达式不等于0． （2）复合函数的定义域求法根据： 函数的定义域都是指自变量“”的范围；同一法则下括号内的范围相同． 二．例题选讲 例1．通过函数的解析式，求函数的定义域 1．（08湖北）函数的定义域为（ D ） A. B. C. 　　　　　 　　 D. 2．（08全国1）函数的定义域为（ C ） A． B． C． D． 3．（07广东）已知函数的定义域，的定义域为，则=（ C ） A　 B　 C　 D　 4．已知：函数，若定义域为R，则实数的取值范围是 __ 例2．求复合函数的定义域 1．已知函数，则函数的定义域为： 2．已知函数定义域是，则的定义域是： 3．（08江西文）若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． M到集合N的函数关系的有 （ C ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 2．若集合，，：A→B表示A到B的一个函数，且满足对任意都有x + f（x）为偶数，则这样的函数有__ ___ 个。 三．课堂练习 1．已知函数，则该函数的定义域是 ． 2．已知函数，则函数的定义域是 ． 3．已知函数的定义域是［－，］，则函数 的定义域是 ． 4．已知：函数的定义域为A，函数的定义域为B，则 A、 B、 C、 D、 5．已知函数的定义域为R,则m的取值集合为 6．（07浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ） A B C D 小结： 作业布置： 必做 选做 探究 板书： 教学后记： 函数的表示方法（2课时） 教学目标： 1．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析式法）表示函数 2．通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单的应用 教学重点： 1。利用换元法求函数的解析式 2．求复合函数的解析式 3．能够根据函数图象，求简单的分段函数的解析式 教学难点：根据函数图象，求简单的分段函数的解析式 教学过程： 一．基础知识内容 1．解析式的求法（函数解析式是法则的具体体现，法则对应括号内才可替换）： （1）换元、构造法； （2）待定系数法（适合已知函数类型） 例如：一元二次函数方程：求解解析式时设立的三种形式： 一般式：；对称轴方程是 ；顶点为 ； 零点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 二．例题选讲 例1．已知函数类型，求函数解析式 1．设二次函数满足且的两实根的平方和为10，图象过点，求的解析式 2．设函数则关于x的方程解的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+