高中数学知识精要（新人教A）7.集合.docVIP

集合 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性， 如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8） （2）设，，，那么点的充要条件是________（答：）； （3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7） （4）已知集合，集合，如果，求a的值 若，即，则或； 若，即，则。 当a＝1时，A中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a＝1应舍去，所以，满足题意的a的值为-1，2。（5）已知集合，，且A＝B，求x、y的值。 解：由集合元素中的互异性可知，x≠0，y≠0，所以A中的元素xy≠0，只有，解得xy＝1。 （1）x＝y，且，再注意到xy＝1，解得或，当时，xy＝1，这违背了集合元素的互异性，故应舍去；若，则，从而两个集合中的元素相同。 （2）且，解得，不满足集合元素的互异性，也应舍去。 综合（1）、（2）可得，只有符合题意。 2.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。要看代表元素是数还是数对，代表元素是数时，是函数关系中自变量的取值,还是因变量的取值，可与方程、不等式的解集、函数的定义域、值域联系；代表元素是数对时，可联系点的坐标，与平面中的点集（曲线）联系.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集， 如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）； （2）设集合，， ，则_____（答：）　 3. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 4.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况.同样当时，你是否忘记的情形？ 如(1) ，如果，求的取值。 5.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如(1) 的取值范围. ∴ （2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围　（答：） 提醒：，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 6.集合间的包含问题，简化后，代表元素是数的，在数轴上，可通过相应区间端点（区间覆盖）来解，若与一元二次不等式的解集有关，还可考虑根的分布.（注意端点能否取到） 7.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有______个。　（答：7） 8.集合的运算性质：　⑴；　⑵；⑶ ； ⑷； ⑸； ⑹；⑺. 如设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）