高中数学总复习教学案10I：立体几何测试.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 第十章 立体几何45分钟单元综合检测题 一、选择题 1.设有两条直线a、b和两个平面、，则下列命题中错误的是 （ ） A．若，且，则或 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 2.如图所示的直观图，其平面图形的面积为 ( ) A 3 B 6 C D 3．在下列命题中： ①若、共线，则、所在的直线平行； ②若、所在的直线是异 面直线，则、一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面； ④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示． 其中正确命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、如图9，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为 （ ）． A． B． C． D． 6．已知二面角α－AB－β为，P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为 （ ）． A． B． 　　C． 　　D． 填空题 ⒎体积为的等边圆柱内有一内切球, 球内接正方体的棱长为 . 8.如图，在正三棱柱中，．若二面角的 大小为，则点到平面的距离为 . 9.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 10.已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是 。 三、解答题 11．已知：正方形与正方形不共面，、分别在和上，=.求证：平面. 变式：如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1； 12.如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB． (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值． 13.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1 的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面 角的余弦值. 第十章 立体几何45分钟单元综合检测题答案 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 二、填空题 7. 1 8. 9. 10. 三、解答题 11. 证明：（方法一） 连结AM并延长交BC于G 则== 所以……………………6’ 又MN平面 EG平面 故平面………………12’ （方法二）过N做直线NH//EB交直线AB于H 连结MH 因为== 所以 HM//AD//BC………………………6’ 于是 平面MHN//平面CBE MN平面MHN 所以 平面…………………12’ 变式：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； 12.解法一： (I) ∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB． ∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB． 又，∴AB平面PCB． (II) 过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF． 则为异面直线PA与BC所成的角． 由（Ⅰ）可得AB⊥BC， ∴CFAF． 由三垂线定理，得PFAF． 则AF=CF=，PF=， 在中， tan∠PAF==， ∴异面直线PA与BC所成的角为．