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向量复数公式 1、向量，则，，，=，向量夹角=，。 2、设，则 3、向量与向量夹角为锐角 4、向量在向量上的投影为 5、定比分点公式：，，则P坐标为。 6、顶点，则重心坐标为 。 7、三角形四心定义：内心：三角形角平分线的交点； 外心：三角形中垂线的交点； 重心：三角形中线的交点； 垂心：三角形高的交点； 三角形四“心”向量形式的充要条件： 设O为所在平面上一点，是对应的边。 O为的外心 O为的重心 O为的垂心 （4） ()，则P的轨迹过三角形的内心 8、A、B、C三点共线（、、的关系式） 9、复数，则=；是纯虚数。 10、的几何意义是：两点间的距离。 11、；（填写） 12、。 13、负实数的平方根是。 14、实数的立方根是。 15、实系数一元二次方程的解 16、实系数一元二次方程的两根为，则=。 直线公式 1、已知，，则 == 2、直线的方程：（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件） （1）点方向式：（过,一个方向向量为，） 当时，该直线方程为；当时，该直线方程为 （2）点法向式：（过，一个法向量为） （3）点斜式： （过，斜率为k） 当斜率不存在时，该直线方程为 （4）一般式：（A、B不同时为零） （5）斜截式：（斜率为k，在y轴上的截距为b） 当斜率不存在时，该直线方程为 （6）(理)参数方程：（过,一个方向向量为） （7）(理)参数方程：（过,倾斜角为） 3、直线斜率和倾斜角的关系： ； = 4、已知直线的法向量为，则该直线的方向向量为，斜率为（） 5、两条直线的平行和垂直 （1）若， ；此时两平行直线间的距离； 。 （2）若， ；此时两平行直线间的距离； 。 6、两直线夹角公式： （1）=（，） （2）=（，） 7、常见的直线系方程： （1）定点直线系方程：经过定点的直线系方程为（除直线），其中k是待定的系数。 （2）共点直线系方程：经过两直线，的交点的直线系方程为（除l2），其中是待定的系数。 （3）平行直线系方程：与直线平行的直线系方程为。 （4）垂直直线系方程：与直线垂直的直线系方程为。 8、点到直线的距离d=。 9、的符号确定了点关于直线??相对位置。在直线同侧的所有点，的符号是相同的，在直线异侧的所有点，的符号是相反的。（填写“相同”或“相反”） 10、点，在直线异侧 。 11、点，在直线同侧 直线与圆锥曲线联立勿忘△ 1、对于曲线C和方程，满足：（1）曲线C上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点，我们就把方程叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程的曲线。 2、圆的方程： （1）圆的标准方程：。 （2）圆的一般方程：。 （3）圆的参数方程：。 （4）圆的复数方程： 3、已知点M，圆C：。 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。 4、直线：与圆C： 相交；相切； 相离。 5、圆C1与圆C2位置关系： 外离；外切；相交； 内切；内含。 6、圆的切线方程： （1）过圆C：上一点M的圆的切线方程为。 （2）过圆C：上一点M的圆的切线方程为 。 （3）过圆C：上一点M的圆的切线方程为。 （4）斜率为k的圆C：的切线方程为。 7、圆的弦AB的长度=（圆半径为R，圆心到AB距离为d） 8、椭圆的定义是平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a大于|F1F2|）的点的轨迹。焦点在x轴的椭圆标准方程为，长轴长为2a，短轴长为2b，焦点坐标为，对称轴为x轴、y轴，对称中心为。 9、椭圆的参数方程是； 复数方程是。 10、点M在椭圆内部。 11、双曲线的定义是平面内到两个定点F1，F2的距离之差等于常数2a（2a小于|F1F2|）的点的轨迹。焦点在x轴的双曲线标准方程为，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦点坐标为，对称轴为x轴、y轴，对称中心为。 12、双曲线的参数方程是； 复数方程是。 13、（1）双曲线的渐进线方程为。 （2）渐进线为的双曲线方程可设为。 14、抛物线的定义是平面内到一个定点F和到一条定直线（F不在上）距离相等的点的轨迹。 15、抛物线，焦点坐标为，准线方程为，的几何意义是焦点到准线的距离。 16、（1）曲线关于点M成中心对称的曲线是。 （2）曲线关于直线成轴对称的曲线是。 *****（3）曲线关于直线成轴对称的点是 。