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第六章 数据的分析 专题 探究性问题 1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分) 平时成绩 期中成绩 期末成绩 小张 82 85 91 小王 84 89 86 两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想: （1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的? （2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案. 2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分. （1）小李认为这两个学校的平均成绩为×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案. （2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分? （3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq. 问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为(a＋b＋c＋d)?并说明理由. 答案： 1．解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的. (2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分. 2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为: 平均成绩=90.6(分) (2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50. 所以当A校所抽查的人数也是50人时,两个学校的平均成绩才是90分. (3)当四组数据的个数相等时,即m=n=p=q时, a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq的平均数为(a＋b＋c＋d). 理由如下:平均数==(a＋b＋c＋d). 6.2中位数与众数、6.3从统计图分析数据的集中趋势 专题 数据代表的选择 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）? 1号? 2号? 3号? 4号? ?5号 ?平均数 众数? 中位数? 优秀率? 甲班 ?98 ?98 ?110 ?92 ?102 ? ? ? ? 乙班 88 99 99 119 95 ? ? ? ? 请你回答下列问题：（1）填写表格；（2）根据以上信息，请你回答下列问题：从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）： 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 八（1）班 10 10 6 10 7 八（4）班 10 8 8 9 8 八（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．解：（1）甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%；乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%（2）两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把奖发给乙班；从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把奖发给甲班．（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个．解：（1）设P1，P4，P8次为3个班考评分的平均数，W1，W4，W8次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8次为三个班考评分的众数．则：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分