第四章：逻辑代数及其化简（4)讲义.pptVIP

逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种。 在每一组输入变量的取值下，函数 F 都有确定得值，不是 0 就是 1 。 1、在输入变量的某些取值下，函数 F 取值是 0 是 1 都可以。不影响电路的逻辑功能。 2、输入变量受外界条件约束，某些输入组合不可能在输入端出现,不必考虑输出。这些输入取值组合称为无效组合。同无效输入组合相对应的最小项称为：无关项、任意项、约束项。 完全描述： 非完全描述： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 没操作 乘法 减法 加法 0 1 1 X 1 0 1 X 1 1 0 X 1 1 1 X 不允许 BC同时为 1，记作 BC=0 不允许 AC同时为 1，记作 AC=0 不允许 AB同时为 1，记作 AB=0 不允许 ABC同时为 1，记作 ABC=0 约束条件：BC+AC+AB+ABC=0 通过配项展开为最小项之和形式： 从本例可以看出：将恒为 0 的最小项加入或不加入到 F 表达式，都不影响函数值。因此：将无关最小项记做 x ,对函数化简有利当作 1 ，对化简没利当作 0 。 真值表： 恒为 0 的最小项就是无关项 解：依题意列真值表。 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X 1 0 1 1 X 1 1 0 0 X 1 1 0 1 X 1 1 1 0 X 1 1 1 1 X 由真值表写出 F 表达式： 例1：用 8421BCD码表示一位十进制数X,当x≥5时，输出 F = 1，否则输出 F = 0 ，求 F 的最简与或式。 不考虑无关项的化简 考虑无关项的化简 约束条件 解：AB = 0 表示 A 与 B 不能同时为 1, AB = 11（即 AB同时为1)所对应的最小项，就是无关项。 例2:化简 无关项 X 对化简有利当作 1 ，对化简无利当作0 。 P112 16(2,4) 17(1，4) 18(2,3) 19(1) 20(1,4) 前面所学的函数化简，均假定输入信号既提供原变量，又提供反变量。在实际逻辑电路设计中，只有原变量输入，没有反变量输入。因此在函数化简时采取适当方法就能得到只有原变量输入。 1、公式法：先介绍几个概念 头部因子和尾部因子： 一个乘积项可以写作： 乘积项不带反号的部分称为头部。 每个乘积因子 a b c - - -称为头部因子。 乘积项带反号的部分称为尾部。 每个乘积因子，x y z, u v w 称为尾部因子。 例： 头部因子 尾部因子 尾部代替因子 例： 头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因子中取走。 证明： 一个乘积项的尾部因子，可根据需要加以扩展，如果扩 展变量是属于头部内的变量，则该乘积项的值不变。扩展后 的因子，称为原乘积项尾部因子的代替因子。 即：尾部因子的反号可以任意伸长和缩短，伸长将头部因子 放进去，缩短将头部因子取出来。 如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同，则这几个乘机项可以合并为一个乘积项。 例：已知 在输入没有反变量的条件下化简为与非－与非表达式。 解：a、用卡诺图常规化简 乘积项合并 共用：7个门，其中，3 个非门，4 个与非门。 公式法化简的目的：寻找公共项 减少与非门数量。只用4个与非门。 b、用公式法化简 A B C F 2、禁止逻辑法 先介绍一个名词： 1重心： 如：AB=11 ABC=111 ABCD=1111 1重心的特点： 凡合并圈包含 1 重心的与项不会含有反变量。 C AB AC BD 禁止逻辑法的基本思想： 但这样的合并圈有可能把不属于原函数的某些最小项也圈进去了，要保证原函数功能不变，必须扣除这些不属于原函数的最小项。 在卡诺图上所有变量取值为1 的小方格称为 1 重心。 保证输入端不会出现反变量，化简函数时必须包含 1 重心。 例： a、常规化简 b、含1重心化简 假定：m7 = 1画入合并圈，化简结果 C 与原函数不一致，因为把m7看作 1 圈入，实际 m7 = 0 因此要把m7禁止掉。 证明： 推论：任一逻辑函数，如果用不属于它的最小项之和的非乘