第三章测量误差的传递讲义.pptVIP

Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 例3-14 渐开线齿形的极坐标方程为 。式中, 为展开长度, 为展开角, 为基圆半径,如图3-6所示。试分析由基圆半径误差 (由刀具压力角误差造成)和展开角误差 (由机床传动误差造成)引起的齿形误差 (齿形坐标 的误差)。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 解 按线性叠加法则(式3-17)计算误差 。 先按微分法求出误差 与 的传递系数 则齿形误差可写为(系统误差 与 已知) Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 例3-15 若测得阻值R及电流I，则所耗功率可按式P=I2R求得，现测得阻值R=515Ω；测量误差 10Ω；电流I= 25.3mA，测量误差 mA，求电功率及修正值。 解 电功率P=I2R =(0.02532×515)W＝0.330W 对函数式P=I2R求偏导数，得 与 的传递系数 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 则功率的误差为 =26.1V×(-0.0015A)+6.40×10-4A2×10Ω =-0.033W 修正测量结果 0.330W+0.033W =0.363W Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 二、几何法求传递系数 使用范围 只要误差量的函数关系可通过几何关系(平面的或空间的)表示出来，就能使用几何法进行分析，特别是在机械机构的精度分析，几何光学系统的精度分析，及几何量、力、质量等方面测量误差的分析中更是常用。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 使用步骤 1 作出表示误差关系的几何图形。 2 利用诸如三角形的边角关系、圆弧半径与中心角的对应关系、线段的投影关系、机构的几何传动关系及其他平面与空间的几何关系等找出误差的传递关系。 3 近似替代。 例如，微小角度对应的弧长可用相应的弦长代替；微小角度的正切可用其弧角代替；微小图形可用其极限状态代替等等。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 优点 简单、直观 局限性 当误差的传递关系不能或不便于反映在几何图形上时，就不能使用几何法。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 例3-16 如图3-7所示的机构,起瞄准定位作用的千分表有误差 ,求由此引起的角度误差 。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 解 作如图3-7所示的误差三角形△OAB,若以 代表 ,则∠AOB代表 。由于 很小,所以可把 近似看作角 所对应的弧长 。这样代替的结果一般是有足够精度的。于是,由误差图形有 则 的传递系数为1/l。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 小结 对于微小角度，以三角形直边代替中心角对应的弧长所带来的误差极其微小，在角度为2°时，造成的误差还不到1.5″。因此，在小角度时，这种代替一般是允许的。 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 例3-17 图3-8所示的测量机构用于测量孔径D，若测杆后续环节沿测杆轴向有传动误差 。试将其折合至测量线(被测量D 的方向)上。 解 设测杆无轴向位置误差时，位于图中虚线的位置。若测杆有一轴向位置误差 ，则移至实线位置，其上a点移至b点，而测头上a点则产生孔径向偏移至c点。由此可作出误差三角形。由图示几何关系可得 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递 Harbin Institute of Technology 第三章 测量误差的传递