逆运动学讲义.pptVIP

D-H坐标系的建立 link i坐标系设在joint i+1上，link i-1坐标系设在join i上 Zi轴沿joint i+1运动轴线Zi-1轴沿joint i运动轴线 Xi轴既垂直于Zi，又垂直于Zi-1轴，其正自由关节i指向关节i+1 Yi轴由右手定则确定，使Xi , Yi ,Zi构成右手直角坐标系。 坐标原点Oi，当Zi-1与Zi相交时，由交点确定。 当Zi-1,Zi在空间交叉时，由它们的公垂线与Zi的交点确定。 当Zi-1,Zi平行时，以Zi,Zi+1的公垂线与Zi的交点作为Oi The Inverse Kinematics Problem(Inverse manipulator kinematics) 运动学逆问题 逆运动学问题： 存在性.指在数学上至少存在一组关节边连变量来产生希望的机械手位姿。 唯一性：指在数学上仅存在一组关节变量来产生希望的机械手位姿 解的约束问题：满足运动学方程的数学解不一定能为实际的机械手实现，设机械手的可达空间为Ω，则解应为 .此问题实质上也是约束解的问题，此外还有解析解、数值解的问题 封闭形式解得两个充分条件 研究逆运动学问题的方法 反变换 Paul 81年 旋量代数 Kohil Soul 75年 对偶矩阵 Denavit 56年 对偶四元数 Yang，Frenclenstein 64年 迭代法 Vicker 64年 几何法 Lee， Ziegler 84年 Inverse Transform Technique for Euler Angles Solution The above solution is inconsistent and ill-condition. Premultiplying the above matrix equation by ill-condition （3,1）对应相等 （3,2）（3，3）对应相等 （1,1），（2,1）对应相等 Eulerian angles system 3 2 Cylindrical Coordinates for Positioning Subassembly 3 Spherical Coordinate for Positioning Subassembly 1）A translation of r unit along the OZ Axis 2) A rotation of angle about OY Axis 3) A rotation angle about the OZ Axis * Ai Ai+1 Ai-1 Once the D-H coordinate system has been established for each link, a homogeneous transformation matrix can easily be developed relating the ith coordinate frame to (i-1)th coordinate frame. Step1 Step2 Step3 step4 Existence of solutions Multiple solutions 1 三个相邻关节交于一点 2 三个相邻关节轴平行 Eulerian angles system 1 Eulerian angles system 2 Eulerian angles system 3 about OZ axis about OU axis about OW axis about OZ axis about OV axis about OW axis about OX axis about OY axis about OZ axis Eulerian angles system 1 Eulerian angles system 2 Eulerian angles system 3 Eulerian angles system 1 Equating the elements of the above matrix equation, we have Remake: ? (2,1)对应相等 2. (1,1),(3,1)对应相等 3.（2，2）（2，3）对应相等 2.3.2 Inverse Transform Technique for PUMA 560 A