第二章 轴向拉伸与压缩1讲义.pptVIP

* (3) 物理方程： 将式(3)代入(1)得 (4) 联立式(2)与(4)，解得 (2) * a a F EA 2EA A C B FAy FBy 解： 几何方程： 画受力图 平衡方程： Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ FAy FN,AC FBy FN,CB (1) (2) S2.12 Structure as shown ,determine the internal force in each rod . * F A C B FAy FBy 物理方程： (3) (3)式代入(1)式得 (4) (2)式与(4)式联立： ⊕ ○ * [例2-13]求图示结构中①、②、③杆的轴力。 解：画变形图， 协调方程： l ② A B C a a ① ③ F EA 2EA 3EA l ② A B C ① ③ F ?l1 ?l3 ?l2 EA 2EA 3EA * --铸铁拉伸强度极限（失效应力） 铸铁的拉伸力学性能 ? 铸铁拉伸时无线性阶段、屈服阶段、缩颈阶段。 * 四、材料压缩时的力学性能 1. 低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的?-?曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。 * 2. 铸铁压缩时的力学性质 压缩 ?bc ? (3- 4) ?bt 铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。 * 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。 F F F F F §2-5 应力集中的概念 * 一、许用应力 有明显屈服阶段的塑性材料 无明显屈服阶段的塑性材料 脆性材料 §2-6 许用应力与强度条件 ：极限应力 n：安全因数 * 二、强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的许用应力。 * 根据强度条件可进行下述三种工程计算。 1. 强度校核 ⑴等截面杆（A=常数）： ⑵等轴力杆（FN=常数）： ⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。 * 2. 确定截面尺寸 ⒊ 确定许用载荷 首先确定许用轴力 再根据轴力与载荷的平衡关系计算许用载荷。 * [例2-4] 已知A1 = 200 mm2，A2 = 500 mm2 ，A3 = 600 mm2 ， [?] = 12 MPa，试校核该杆的强度。 A1 A2 A3 2 kN 2 kN 9 kN 2 kN 4 kN 5 kN ⊕ ⊕ － ○ ∴ 此杆安全。 * [例2-5]图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，许用应力[?] = 160 MPa，试选择角钢的型号。 A B C 1.8m 2.4m C A FN FCx FCy 解：取杆AC。 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢 * [例2-6]图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d = 16 mm，许用应力[?]1 = 150 MPa； AC为方形截面木杆，边长a = 100 mm，许用应力[?]2 = 4.5 MPa。求许用载荷 [F]。 1.5 m 2.0 m A B C F A F FN,AB FN,AC 解: 取结点A。 * 1.5 m 2.0 m A B C F A F FN,AB FN,AC 单考虑AB杆： 单考虑AC杆： ∴[F] = 36 kN * [练习2]图示结构中，已知 F = 2 kN，杆CD的截面面积 A = 80 mm2，许用应力[?] = 160 MPa，试校核杆CD的强度并计算许用载荷[F]。 解： ∴ CD 杆安全。 a a A B F C D A B F C FN FAx FAy * a a A B F C D A B F C FN FAx FAy * §2-7胡克定律与拉压杆的变形 F F F F 拉伸 压缩 b1 b b b1 一、拉压杆的变形 * 横向正变形： 横向正应变： F F F F 拉伸 压缩 b1 b b b1 轴向正变形： 轴向正应变： * 实验结果表明，在弹性范围内，横向正应变与轴向正应变大小的比值为常数，即 ?称为泊松比，泊松比是表征材料力学性质的重要材料常数之一。 无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向正应变总是正负号相反。 * Siméon Denis Poisson 1781-1