第七章 应力和应变分析 强度理论讲义.pptVIP

第七章 应力和应变分析?强度理论 §7-5 三向应力状态 *§7-6 位移与应变分量 *§7-7 平面应变状态分析 §7-8 广义虎克定律 §7-9 复杂应力状态的应变能密度 §7-10 强度理论概述 §7-11 四种常用强度理论 §7-12 莫尔强度理论 §7-13 构件含裂纹时的断裂准则 一、断裂韧度的概念 材料抵抗宏观裂纹快速扩展能力的度量，是材料抵抗低应力脆断的韧性参数。 二、裂纹扩展类型 张开型裂纹：在与裂纹面垂直的外加正应力作用下，裂纹沿与外加正应力垂直的方向张开扩展，也称I型。其断裂韧度记为KIC。 它与材料的屈服极限、强度极限等一样，是材料固有的一个力学性能指标。 它与裂纹大小、几何形状及加载方式无关，只与材料本身的成分、热处理及加工工艺等有关。 σ σ 滑开型裂纹：在与裂纹面平行的外加剪应力作用下，裂纹沿与外加剪应力平行的方向滑开扩展，也称II型。其断裂韧度记为KIIC。 τ τ 撕开型裂纹：在与裂纹面平行的外加剪应力作用下，裂纹沿与外加剪应力垂直的方向撕开扩展，也称III型。其断裂韧度记为KIIIC。 τ τ 三、构件含张开型裂纹时的断裂准则 构件含张开型（I型）穿透裂纹是其低应力脆断的主要因素。对其假定为：1）构件尺寸较裂纹尺寸而言为无限大；2）构件发生脆断前，材料仍为线弹性。 （构件的）应力强度因子KI （构件的）断裂准则 其中：σu—材料裂纹失稳扩展时的正应力 它与裂纹大小、几何形状及加载方式等有关 （材料的）断裂韧度KIC 即（构件的）应力强度因子KI低于（材料的）断裂韧度KIC 时，构件不会发生裂纹失稳扩展。随着载荷增加，应力强度因子KI也逐渐增加，当它增加到临界值KIC 时，裂纹将发生失稳扩展，导致构件断裂。 其中：σ—构件的实际工作正应力 2a σ σ 四、例题 【例7-16】含I型穿透裂纹构件的裂纹长度2a=3mm时，使其裂纹发生失稳扩展的正应力σu=650MPa。试判断当工作正应力σ=350MPa、裂纹长度2a=4mm 时构件是否安全。 【解】1）求材料的断裂韧度KIC 2）求构件的应力强度因子KI 3）判断构件是否安全 构件安全。 一、主单元体广义虎克定律 σx σx σy σy σz σz 空间应力状态主单元体可视为三个单向应力状态单元体的组合。 σx σx 在σx单独作用下主单元体沿三个方向的线应变： σy σy 在σy单独作用下主单元体沿三个方向的线应变： σz σz 在σz单独作用下主单元体沿三个方向的线应变： 将三个方向线应变叠加 (i=x,y,z) 主单元体广义虎克定律： 二、复杂应力状态广义虎克定律 最复杂的应力状态单元体可视为三个单向应力状态单元体和三个纯剪切应力状态单元体的组合，根据线性叠加原理可得到复杂应力状态广义虎克定律： 三、体积变化与应力关系 σ3 σ3 σ2 σ2 σ1 σ1 dx dy dz 单元体原始体积为： 单元体变形后的体积为： 单元体体应变θ为： 由主单元体虎克定律得： —体积弹性模量 体应变与单个主应力无关，它与平均主应力成正比。 令 —平均主应力 则 —体积虎克定律 四、例题 【例7-9】钢制圆柱塞直径d=50mm，放入直径D=50.01mm的刚性圆孔凹座内。当在圆柱塞顶部均匀施加F=300kN的压力时，求圆柱塞的主应力。取圆柱塞的E=200GPa，μ=0.3。 d D F 【解】1）求轴向应力σz 2）求径向应力σr和周向应力σθ 径向应力σr 与周向应力σθ 相等，径向应变εr与周向应变εθ也相等 3）主应力为： σθ σθ σz σz σr σr 一、总应变能密度vε 假定主应力按比例同时从零增加到最终值，在线弹性范围内，则每一主应力与相应线应变成线性关系。 故三向应力状态总应变能密度vε为三对主应力单独作用的应变能密度的代数和。 故由主单元体广义虎克定律知： 单元体总应变能密度可视为两部分组成： 体积改变能密度vV—单元体体积改变而形状不发生变化的应变能密度； 畸变能密度vd—单元体形状改变而体积不发生变化的应变能密度； 由体积变化与应力关系知：单元体在σ1、 σ2 、 σ3作用下单位体积改变量θ与平均应力σm作用时相等。 而平均应力σm只可能引起体积改变，故单元体的体积改变能密度vV亦是在σm作用下总应变能密度vεm。 二、体积改变能密度vV 由主单元体广义虎克定律知： 故体积改变能密度vV为： 三、畸变能密度vd 【例7-10】导出各向同性线弹性材料的弹性常数E、G、μ间的关系。 【解】1）纯剪切应变能密度 2）纯剪切主应力 σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ 3）用主应力表示应变能密度 4） E、G、μ间关系 由【例7-5】知： 四、例题 一、材料失效的基本形式 脆性断裂——脆性材料 塑性屈服——塑性