三角函数(一)教案.docVIP

个性化教学辅导教案 学科: 数学 任课教师：刘老师 授课时间：2011 年 11月 19日(星期六) 8:00---10:00 姓名 年级：高一 教学课题 三角函数（一） 阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 知识点：角的概念、诱导公式等 考点：角的概念、同角三角函数关系的应用及诱导公式的应用；本节课知识点多以选择、填空、 化简求值及证明的题型出现. 方法：讲练法 重点 难点 重难点:诱导公式的灵活应用 教 学 内 容 与 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 作业检查与分析 课堂讲解 考点一 角的概念 定义 象限角： 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 轴线角： 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 与角终边相同的角的集合为 【例题解析】 【例1】若，则角与的终边的位置关系是（ ） A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 考点二 弧度制 定义 换算公式： ； rad0.01745 rad ； 180°= rad ；1 rad= 弧长、扇形面积公式 若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为， 则，， 【例题解析】 【例2】若两个角的差为1弧度，它们的和为，求两个角的大小分别是_______________ 【例3】已知一扇形的周长为C（C0），当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？ 并求出这个最大面积. 考点三 三角函数的定义及三角函数值的符号 1、定义：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则 叫做角的正弦，记作sin，即， 叫做角的余弦，记作cos，即， 叫做角的正切，记作tan，即 补充： 角的正割：sec=； 角的余割：csc=； 角的余切：cot=； 2、三角函数线：，， 3、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦” 【例题解析】 【例4】已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角终边经过点，且，试判别角所在的象限，并求和的值 【例5】求下列函数的定义域 考点四 同角三角函数的基本关系式 ； ， 【例题解析】 【例6】已知，则=____________ 考点五 诱导公式 三角函数的诱导公式： ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 角与+（2k+1）(kZ)的三角函数间的关系： (9) cos[+(2k+1)]=-cos (10) sin[+(2k+1)]=-sin (11) tan[+(2k+1)]=tan 【例题解析】 【例7】若，则_________. 【例8】若sinθ＝－，tanθ0，则cosθ＝________. 或的整数倍 象限角 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域. 【例题解析】 【例9】已知是第二象限角，试分别确定，，的终边所在位置. 【例10】若再第四象限，试判断的符号. 【例11】若，试指出所在象限，画图表示出所取值的范围 考点七 诱导公式的应用（注意） 函数名称与正负号的正确判断； 运用诱导公式时，注意化归思想的运用； 诱导公式常用于化简、求值及证明题中； 熟知一些特殊三角函数的值，即“见角知值，见值知角”. 【例题解析】 【例12】求的值 考点八 三角函数式的化简与求值的方法 基本途径： 利用诱导公式转化 常用“切化弦” 对于给值求值题——恰当选择诱导公式 对于给角求值——利用诱导公式转化为三角函数值求解 【例题解析】 【例13】已知求下列各式的值： 考点九 同角关系式运用的方法与技巧 同角三角函数关系的应用 掌握三角函数的三种基本题型 求值题型 化简三角函数式 证明简单三角恒等式 计算、化简及证明中常用的解题技巧 “1”的代换—— 切化弦 整体代换 方程思想的渗透 【例题解析】 【例14】化简： 【例15】已知、是关于x的方程的两个根. 求的值 求的值 高考真题演练（详见附件） 五、课后作业（详见附件） 课后