三角函数复习教案_整理00.docVIP

【讲练平台】 例1 已知角的终边上一点P（－ ，m），且sinθ= m，求cosθ与tanθ的值． 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程． 解 由题意知r= ，则sinθ= = ． 又∵sinθ= m， ∴ = m． ∴m=0，m=±． 当m=0时，cosθ= －1 ， tanθ=0 ； 当m= 时，cosθ= － ， tanθ= － ； 当m= － 时，cosθ= － ，tanθ= ． 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决． 例2 已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F． 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之． 解 E=｛θ｜ ＜θ＜}， F =｛θ｜ ＜θ＜π，或＜θ＜2π}， ∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}． 例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin ，是哪个象限的角? 解 ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+ ＜θ＜2kπ+ ，k∈Z． ∴kπ+ ＜＜kπ+ ，k∈Z ． ∴是第一象限或第三象限角． ① 又∵｜sin|= －sin ， ∴sin ＜0. ∴ 是第三、第四象限的角． ② 由①、②知， 是第三象限角． 点评 已知θ所在的象限，求 或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错． 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式 【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， =tanα，tanαcotα=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【讲练平台】 例1 化简 ． 分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化． 解 原式= = = =1 ． 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法． 例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值． 分析 已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方． 解 (cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－ = ． ∵θ∈( ，)，∴ cosθ＜sinθ． ∴cosθ－sinθ= － ． 变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． 变式2 已知cosθ－sinθ= － ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值． 点评 sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二． 例3 已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值． 分析 因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子． 解 原式=cos2θ+sinθcosθ= = = ． 点评 1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子． 2．注意1的作用:1=sin 2θ+cos2θ等． 第3课 两角和与两角差的三角函数（一） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题． 【讲练平台】 例1 已知sinα－sinβ=－ ，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值 ． 分析 由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方． 解 ∵sinα－sinβ=－， ① cosα－cosβ= ，