三角函数的图像和性质内容3.3.docVIP

5.6 三角函数的图象与性质 5.6.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标： 掌握正弦函数（或余弦函数）的概念 （2）会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图； （2）体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力； 通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用； 三角函数图象和图象的应用； 正弦函数、余弦函数的图象的教学设计 教学内容与任务分析 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象掌握正弦函数、余弦函数的图象掌握利用图象变换作图的方法掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图寻找、观察数学知识之间的内在联系x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象． 【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。 根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？ 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．函数的图像和性质图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 2、已知函数，则是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 3、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4、函数的最小值和最大值分别为 A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 5、函数在区间上的最大值是( ) A.1 B. C. D.1+ 6、是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 7、函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 8、设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数