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第四章 代数式复习 （1）知识技能：（2）解决问题：（3）数学思考：进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，运用了函数、方程、数学结合、分类讨论、转化、从特殊到一般、建模等重要的数学思想方法。 （4）情感态度：教学重点：教学难点：了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。，，=2 师：开立方，开平方都是开方运算，加减、乘除、乘方开方都为互逆运算。 【设计意图】：复习运算，能够让学生对于代数式里的运算符号有所认识，也为下面构造代数式奠定基础。 一、小小创作 请同学们在下列的数或字母中，任意选择数或字母，用自己喜欢的运算符号组成3个不同的代数式 设计意图：，， ， 生：，， 生：，，，， 生：，， 师：这些都是代数式吗？这些代数式书写都规范吗？ 生：是代数式，有书写不规范的地方：改为，（师：书写不规范），，带分数要换成假分数，改为 师：你能否给黑板上所写的式子分类呢？？ 生：含字母与不含字母的 生：含根号与不含根号的 生：有常数项和不含常数项的 生：分为单项式，多项式，不是整式 师：哪些是单项式，哪些是多项式，哪些又不是整式呢？ 生：单项式有：，，，，， 多项式有：，，， 不是整式有：， 师：对于这些单项式，你了解有关它的哪些知识呢？ 生：系数，次数，（举个例子），如：，系数为3，次数为1+3=4次 师：那对于多项式，你们又有哪些认识呢？ 生：它是由单项式相加而成的。 师：那你来说说多项式由哪几个单项式组成呢？ 生：，，1 师：很好，注意到了项要带前面的符号一起。对于这个多项式，我们还知道什么呢？ 生：还知道它的次数是三次的，它是三次二项式 师：为什么是三次呢？ 生：因为，组成它的单项式中，次数最高的是三次的，所以是三次二项式。 师：非常棒，我们由次数最高项的次数作为多项式的次数， 同时，由每一项的次数也分别给予每一项名称，次数为一次的是：（生：一次项），二次的为：（生：二次项），1为：（生：常数项），这些就是我们对多项式的有关概念的认识。 师：对于这个多项式，你能说说项，，1分别叫什么吗？ 生：三次项，二次项，常数项 师：理解的非常透彻，那什么是整式呢？ 生：单项式，多项式统称为整式。 师：为什么那些就不是整式呢？ 生：不是数与字母，字母与字母的形式，不是单项式，也就不能成为多项式，整式了。 师：那这些式子里的字母是分母里有字母，或者是被开方数是字母，因此这里涉及了字母的除法以及开方运算，它们不是整式。 【设计意图】：通过跟学生的互动过程，以学生课堂生成的资源为载体，复习单项式、多项式、整式的相关概念，关注学生的课堂表现，活跃课堂气氛，构建知识框架。 师：对于单项式，你能举出一个生活中的例子能用它来表示吗？ 生：单价，数量，总价， 生：路程，速度，时间 师：对于,如果是单价，数量，总价，那确定一个值是，值也就定了。因此我们给定字母的值可以求代数式的值，老师也构造了一个多项式，你能来它的值吗？ 二、小小能手： 已知代数式：， （1）当时，求它的值。 生：因为直接代入计算麻烦，，选择先化简在代入得： 原式= ， 当时，原式= 师：说说看你在化简过程中的理论依据吗? 生：先进行去括号，在合并同类项， 去括号法则：， 合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变 师：那在解题过程中还有哪里不规范呢？ 生：代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。 师：去括号法则、合并同类项是我们整式加减运算的理论依据。要特别注意去括号时项是否要变号，在合并同类项时，项的系数也要注意前面的符号，根据需要选择先化简再求值。代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。 师：变式1：当: 时，求它的值。 生：时， 师：为什么直接乘以2就可以了呢，你从哪里观察出来这里的2倍关系呢？ 生：系数都是2倍，因此结果为2倍。 师：很好，确切的说是同类项的系数是2倍的关系，则多项式的值为2倍。可以整体代入。体现了我们数学学习中整体的思想方法 师：变式2：当: 时，求它的值。 生：，， 师：系数都乘以了-1，因此值是相反数的关系。 【设计意图】：利用学生构建的整式，整合课堂动态生成的资源，教学过程顺畅连贯，通过变式训练，使学生了解当有需要时，可以利用整式的加减进行化简求值，而整体思想是代数式求值中很重要的数学思想方法，要抓住系数之间的关系再去确定值之间的倍数关系，整体代入求值，题目设计难以适当，又浅至深，有梯度又连贯顺畅，这样就能抓住重点，突破难点，巩固知识。最后给出整体代入的式子，逆用了去括号法则，也使学生的思维能力得到提升。从学生中找出一些错误的例子，这样让生生互助，发挥学生的主观能动性，同时纠正错误，让各个层次的学生都得到提高和发展，让每一位学生都能学到有用的数学。 三、小小慧眼： 下面是一组数值