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若滑轮质量不可忽略，怎样？（该问题也可以用转动定律求解） 机械能守恒 一. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩(对O点) 其大小 (1) 质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关 特例：质点作圆周运动 §5.4 动量矩和动量矩守恒定律 说明 O ? S 惯性参照系 (2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动量矩 (3) 质点对某点的动量矩，在通过该点的任意轴上的投影就等于质点对该轴的动量矩。 例 一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3 求 此时质点对三个参考点的动量矩 m d1 d2 d3 A B C 解 O ? S (质点动量矩定理的积分形式) (质点动量矩定理的微分形式) 质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量 2. 质点的动量矩定理 说明 (1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因 (2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果 3. 质点动量矩守恒定律 ──质点动量矩守恒定律 (2) 通常对受有心力作用的质点： 例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 (1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用 讨论 m ? 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积 过O点,M=0,动量矩守恒 二.质点系的动量矩定理和动量矩守恒定律 质点系对参考点O 的动量矩就是质点系所有质点对同一参考点的动量矩的矢量和。 记质点系质心 C 的位置矢量为 ，速度为 。对第 i 个质 ，则 点，设其相对于质心的位置矢量为 ，速度为 1. 质点系的动量矩 ——轨道角动量 ——自旋角动量 (2) 质点系的轨道角动量等于质点系的全部质量集中于质心 处的一个质点对于参考点的角动量。（它反映了整个质点 系绕参考点的旋转运动 ） (3) 质点系的自旋角动量是以质心为参考点的角动量。（与质心运动无关。它只代表系统的内禀性质 ） 2. 质点系的动量矩定理 微分形式 积分形式 质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量 质点系的内力不能改变质点系的动量矩 说明 (1) 质点系的动量矩(角动量)可分为两项 说明 3. 质点系动量矩守恒定律 对质点系 三. 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 1. 刚体定轴转动的动量矩 刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都具有相同的方向 ? O (所有质元的动量矩之和) 如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零,则沿此轴动量矩守恒,如 2. 刚体定轴转动的动量矩定理 由转动定律 （动量矩定理积分形式） 定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量 (1) 变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元)转动的角速度相同，则变形体对该轴的动量矩 说明 3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律 对定轴转动刚体 动量矩定理微分形式 当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒 如：花样滑冰 跳水 芭蕾舞等 一均匀木杆，质量为 ，长 ，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动。设杆静止于竖直位置时，一质量为 的子弹在距杆中点 处穿透木杆（所用时间不计），子弹初速度 的大小 ，方向与杆和轴均垂直。穿出后子弹速度大小减为 ，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小。 例 解： 在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒，则有： 如图所示,长为 l 的轻杆，两端各固定质量 m 和2m的小球，杆可绕水平光滑轴在竖直面内转动， 转轴O距两端分别为l/3和2l/3。原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度 v0 与杆下端小球m作对心碰撞，碰撞后以 v0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。 例 解： 因为 ，所以碰撞前后角动量守恒， 碰撞前 碰撞后 第5章 刚体的定轴转动 刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述? §5.1 刚体运动的描述 一. 刚体 特殊的质点系， —— 理想化模型 形状和体积不变化 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。 二. 自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 s O i = 1 x y z O ( x , y , z ) i =