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学科 数学 课题 28.1锐角三角函数——正弦 讲课 时间 2014.12.5 学校 温泉二中 教师 李可英 普班 初三（6）班 教 学 目 标 知识技能 认识并理解锐角的正弦的定义，能正确的用 sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比，会应用正弦的定义解决简单的问题。 过程方法 1.经历锐角的正弦的探究过程，初步体验从特殊到一般的认识过程，体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。 2.渗透方程思想，转化思想，数形结合的思想。 情感态度 价值观 1. 在锐角的正弦概念建立的过程中，体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦，树立学好数学的信心。 2.培养学生由直观到抽象由特殊到一般的归纳概括能力。 重点 理解正弦函数的定义及应用。 难点 锐角的正弦概念的建立 教学 手段 几何画板 ppt辅助教学 教师活动 学生活动 设计意图 温故知新 1.除一般三角形的性质外，我们学习了直角三角形中哪些特殊性质？ 任意画一个直角△ABC，∠C=90°. ①两锐角之间的关系：互余即 ∠A+∠B=90° ②三边之间的关系： ③300角所对的直角边等于斜边的一半。 若∠A=30°,则BC=AB ④等腰直角三角形两锐角等于45°，两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC. 其中③④反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。 2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢？从而引入课题 二、引入新课 1.根据直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC，∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB，把等式变形成比例式为,比值是一个常数。 提问：如果300角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？ 从而引导学生得出结论 结论①：无论直角三角形的大小如何， 30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于。 2.那么直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比会有什么特点？ 即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC. 由勾股定理可以AB=BC, 把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样，如果450角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？ 从而引导学生得出结论 结论②：无论直角三角形的大小如何，45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于. 3.那么在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢？ 三、探究新知 下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。 几何画板动态演示，得到以下猜想： （1）对于每一个确定的锐角∠A，∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值； （2）比值与点B在角的边上的位置无关； （3）比值只随着锐角的大小变化而变化。 2.理论证明 证明：直角三角形中，∠A是锐角 ∵∠ACB=∠AED =90°， ∠A=∠A ∴ Rt△ACB ∽Rt△AED ∴== 一个确定值 从而得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。 因此，锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠ A的函数．引出定义。 以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种 关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我 们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表 示法）. 3.正弦定义 一般的，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠ A、∠ B、∠ C的对边，我们把∠ A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作“sinA”。即 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=== 理解：正弦定义反映了锐角与比值的对应关系。即对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是A的函数。其中00 ∠A 900,sinA随着角的增大（或减小）而增大（或减小）1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜，∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____；∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,sinM=______. 2.如图， 位于6×6方格纸中，则 sinA= 4.例题讲解 例1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，求 sinA和 sinB的值。 分析： （1）原题没有图的时候要先画图， 再结合图形找出sinA等于哪两条边的比？ （2）要求sinA和 sinB需要先求什么？ 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4， ∴AB=5 ∴ sinA==，sinB== 注意： （1）找准角 （2）找准角的对边与斜边