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第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第一试） 班级 姓名 一、选择题 1、已知，则等于----------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 2、若，则有----------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知，，则等于--------------------------（ ） （A） （B）―2 （C）―4 （D） 4、线段OA、OB、OC不共面，∠AOB=∠BOC=∠COA=60o，OA=1，OB=2，OC=3，则ΔABC是---------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）等边三角形 （B）不等边的等腰三角形 （C）直角三角形 （D）钝角三角形 5、已知函数，若方程无实数解，则的取值范围是-------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 6、若，，，，则的大小顺序是--------------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 7、函数的定义域是-----------------------------------------（ ） （A） （B） （C）或 （D）且 8、函数，，若不等式成立，则在的条件下，可以取的值的个数是-------------------（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9、在矩形ABCD中，AB=，AD=，，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90o时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于---------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）0 （B） （C） （D） 10、是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是------------------------------------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 11、函数与函数的图象关于 对称。 12、将函数的图象向左移个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的，这时所得图象的函数解析式是 。 13、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是 。 14、空间四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=2，AC=，则AC与平面BCD所成的角等于 。 15、长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm的长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BC=4cm，CC1=12cm，若一只小虫要由A点沿木块表面爬到C1点，最短路径的长度是 。 16、已知，，则的取值范围是 。 17、对于函数（其中），若，则的值等于 。 18、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，则B1点到平面EFCA的距离等于 。 19、是60o的二面角，二面角内一点P到的距离分别是1，2，则P到棱l的距离等于 。 20、定义在R上的函数、、、的图象重合，它们的值域是 。 21、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是1，；另一块三角板的两条直角边的长分别是，。这两块三角板有两对顶点重合，且成90o的二面角，则不重合的两个顶点的距离等于 。 22、已知，，则等于 。 23、已知集合，则实数的值等于 。 24、表示：不大于的最大整数，则方程的根是 。 25、已知直线垂直于平面，直线在平面内，那么下面四个命题： （1）∥(( （2）((∥ （3）∥(( （4）((∥ 其中正确命题的序号是