2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010浙江台州市）如图，abc.docVIP

2010中考数学分类汇编 一、选择题 1．（2010 浙江台州市）如图，△ABC中，∠C=90°，A=3， A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 2．（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为 （A）（B）（C）（D） 【答案】辽宁市已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ． 【答案】 3．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二ACB=90°，BAC=30°，AB4．作PQR使得R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PRG，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于． 已知，在ABC中°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为． 【答案】，则AB= ． 【答案】12 6．（2010河南）如图，Rt△ABC中，∠C=, ∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 . 【答案】2≦ AD 3 7．（2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______. 【答案】140° 8．（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1． 图（6） 请解答下列问题： （1）S1＝__________； （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________． 【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数) 9．（2010 江苏镇江）如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则 ∠A= ，∠B= . 【答案】 10． 11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 三、解答题 1．（2010浙江杭州） (本小题满分10分) 如图，AB = AC，BD = AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD△CAE； (2) 如果A =BD， =BD，设BD =，求BC的长. (1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴ (DBA = (CAE, 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ， (第22题) ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴(D =90°, 由（1）得 (E =(D = 90°, ∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ， ∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 , （第23题） ∴ BC =a . --- 6分 （2010 湖北孝感）（本题满分10分） [问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述] 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） [尝试证明] 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展] 利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下： = 。 又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ， （3分） 【答案】[定理表述] 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 …………3分 说明：只有文字语言，没有符号语言给2分。 [尝试证明] ≌ 又 …………5分 整理，得 …………7分 [知识拓展] …………10分 凤