胡永强公开课《勾股定理》教学设计.doc.docVIP

《勾股定理》教学设计 苏州市阳山实验初级中学校 胡永强 一、教材分析 勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例．勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一． 本节课是九年制义务教育课程标准数学教科书（苏科版）八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的相关定义、三角形的三边关系定理、三角形全等的判定等．也学过许多利用图形面积来探求数学式子运算规律的例子，如整式乘法一章中探求单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则及乘法公式等． 本节课是让学生在上述原有的认知基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理．在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想．由直角三角形这一特殊三角形得出其三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想；已知三边中的两边长度，求第三边长，这里体现了方程的思想．在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题． 二、教学目标 从历史的角度真实地还原勾股定理的发现历程，让学生通过听历史故事、动手计算面积、观看视频和几何画板演示等过程，结合自己的独立思考和与同学的合作交流归纳出勾股定理. 能运用勾股定理解决简单问题. 让学生体会到数形结合、转化和方程等重要的数学思想方法. 三、教学重点 勾股定理的发现及证明历程. 四、教学难点 1.如何把直角三角形边上的关系真实而自然地转化到正方形的面积关系。 2.计算边不在格线上的正方形的面积. 五、教学方法和手段 启发、探究、合作、计算机辅助教学. 六、教学过程 引入新知 同学们，前天台风天兔在广东省登录，造成重大损失，有许多树被拦腰斩断。有一棵树的两段与地平线刚好组成一个直角三角形。如图所示： 把它抽象成数学问题为：已知一直角三角形的两边长分别为3和4，求AC+AB的长. 提问：用什么方法来求出上述直角三角形第三边AB的长呢？ 提示：可以用刻度尺画出这个直角三角形，并量出第三边的长。 追问：量出的结果可靠吗？ 如何求出第三边的长呢？直角三角形的三边之间有没有特殊的数量关系呢？本节课我们就来研究直角三角形三边数量关系。 探究新知 如何研究直角三角形三边数量关系，我这里要给同学们讲一个故事。 1.形数的历史 在2500多年前，古希腊有一个著名的学派——毕达哥拉斯学派，这个学派的成员非常热爱数学，几乎达到了一种痴迷的程度，而他们对数学研究最多和最崇拜的是数学中的数。当时还纸没有发明，他们就在海边的沙滩上通过摆小石子来研究数，他们把小石子摆成各种不同的几何图形，得到一些不同的数。比如，他们把小石子摆成如下的形状： 上述4个图形各用了几个小石子？（1 ，4 ，9 ，16 ， …）这些数有什么特征？（都是完全平方数）。完全平方数与哪种图形的面积有关？（正方形） 序号 （1） （2） （3） （4） … 点数 1 4 9 16 … 边长 0 1 2 3 … 面积 0 1 4 9 … 问：你是如何计算这个正方形的面积的？注：每一个小方格的边长记“1”。 预设：割法、补法 学生讲述自己计算面积的方法。 （2）他很好奇，于是再以两块地砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，请同学们再想办法帮他求出这个新正方形的面积。（他发现这个正方形之面积等于5块地砖的面积，也就是以两矩形一组邻边边所作出的正方形面积之和。） 问：你是如何计算这个正方形的面积的？ 预设：割法、补法 学生结合自己所研究的图形在实物投影仪上展示，并讲述。 （3）老师也研究参加到毕达哥拉斯的研究中来，画了一个这样的图形： 如何求出三个正方形的面积呢？ 补法： 割法： 请同学们也参加到毕达哥拉斯的研究过程中来吧。 （4） 数学实验 请大家在方格纸上画一个直角三角形，使它的三个顶点都在格点上，再分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形， 并求出这三个正方形的面积. （5）填表整理数据： 绘图序号 S1 S2 S3 1 1 1 2 2 1 4 5 3 4 … 观察表格中的数据，你有什么发现？ （6）归纳、猜测定理 学生猜测：S1 +S2= S3 请你用自己的语言把上述猜想叙述出来。 思考：正方形的面积和直角三角形三边之间有什么关系