弹性波混合差分解法的透射边界条件ξ.pdfVIP

第18卷 第4期 V o l. 18　N o. 4 1997年 12 月 A CTA M ECHAN ICA SOL IDA S IN ICA D ecem ber 1997 弹性波混合差分解法的透射边界条件 张剑锋　　刘　书 (大连理工大学工程力学系, 大连, 116023) 摘　要　文中将基于离散应力、速度混合变量弹性波方程的各种数值解法统称为混合差分 法, 该文研究这类解法中人工边界的透射边界条件. 基于波动沿边界法向传播的特征量分析, 给 出了横观各向同性介质中复杂形状边界的透射条件. 该文是一种局部透射条件, 所需计算量极 小. 文中将此方法与交错网格差分解法结合并应用于横观各向同性介质弹性波计算. 数值算例 及反射系数分析表明, 该方法很好地消除了人工边界对来波的反射. 关键词　弹性波, 混合差分法, 透射条件, 各向异性 1　引言 基于应力、速度混合变量弹性波方程的混合差分解法[ 1～ 5 ] , 以其计算精度高、可适用于 高泊松比材料, 而在复杂介质, 特别是在固液混合体中弹性波传播的数值模拟中得到广泛应 [ 4 ] 用 . 与其它数值解法相同, 混合差分解法也需在人工边界处引入透射条件以克服人工边界 对来波的反射. 现行的混合差分解法的透射条件大都沿用了位移差分法的旁轴近似条件[ 6 ] [ 7 ] 和粘性透射带 , 前者处理应力变量出现在人工边界的情况较困难, 后者带来了额外的计算 量且效果不理想, 它们均难以推广应用于各向异性介质. 本文通过在人工边界邻域忽略波场的横向变化, 将沿边界法向传播的波场特征分解为 沿法向传播的行波, 实现了入射及反射波场的分离, 从而可由反射波场为零条件求得任意形 ( ) 状人工边界 斜边及直边 上的速度及应力变量. 文中将这一方法应用于交错网格差分解法, 计算了均匀及非均匀横观各向同性介质中弹性波的传播问题. 计算结果表明该方法可有效 地消除人工边界对来波的反射. 2　弹性波混合差分解法 以速度、应力作为未知量, 横观各向同性介质的二维弹性动力学方程组可表示为: ( ) ( ) u t = 1 x + z 1 t x x z ( ) ( ) w t = 1 x + z t x z z 2 t = A u x + F w z (3) x t t t =