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樂道中學 香港理工大學應用數學系 合辦 沙田區小學數學比賽 創意解難創意解難 挑戰一挑戰一 創創意解難意解難 挑戰一挑戰一 學校名稱 ：_______________________________ 總分 ： 姓名 ：________________ (參賽編號 _______________ ) 姓名 ：________________ (參賽編號 _______________ ) 時限二十分鐘 鞋帶的長度鞋帶的長度 鞋帶的長度鞋帶的長度 指引指引 指引指引 本卷共 6 頁。 完成任務一至四內的問題 。 任務一 (平方及平方根) 考慮 5× 5 = 52 = 25 ，我們稱25 為 5 的平方 ，而5 為 25 的平方根 。例： 9 是 81 的平方根 。 我們以根號 表示平方根 。 例： 36 = 6 ； 81 = 9 ； 49 = 7 以上的例子 ，平方根可寫成整數，但有些平方根的值不能以整數表示 ，我們稱這種平方根為不盡根 。 例： 5 ； 11 ； 20 圖 1a 中，正方形的面積是 36 平方單位 。 圖 1b 中，正方形的面積是 36 平方單位 。 正方形的邊長 正方形的邊長 面積 面積 = 37 單位 。 36 平方單位 = 36 = 6 單位 。 37 平方單位 因 37 不能以整數表示 ， 圖 1a 圖 1b 我們只需用根號 表示答案便可 。 問題 1 求下列各平方根的值 。 (4 分) (a) 32 = 9 , 9 = ________ (b) 122 = 144 , 144 = ________ (c) 18× 18 = ________ (d) 9 × 9 × 9 × 9 = ________ 問題 2 判斷下列各數是否不盡根 ，並在適當的空格中加上「」。 (4 分) (a) 1 □ 是 □ 否 (b) 23 □ 是 □ 否 (c) 121 □ 是 □ 否 (d) 5× 5× 5 □ 是 □ 否 1 任務二 畢氏定埋說明了直角三角形三邊的關係 。 畢氏定埋： 在一個直角三角形中 ，斜邊長度的平方等於其餘兩 直角邊長度的平方之和 。 即若 ∆ABC 為直角三角形 ， 則AC 2 = AB 2 + BC 2 例子 A 斜邊 17 直角邊