6.5三角形内角和定理的证明.ppt.pptVIP

任务一：你还记得吗 八年级数学（下册）第六章 证明(一) 5 三角形内角和定理的证明 三角形内角和定理 三角形内角和定理 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用两种方法证明） 知识的升华 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法. 如图，已知△ABC中，∠A=75°，∠B=70°，将 ∠C折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=20° 求： ∠2的大小 * * 三角形的三个内角和是多少? 三角形三个内角的和等于180° 这是个命题吗？ 条件、结论分别是什么？ 胜者的“钥匙” 你可以用什么方法证明这个命题的正确性？ 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 任务二：请你来说说 证明: 三角形三个内角的和等于180° 已知：如图,△ABC 求证： ∠A+∠B+∠C=180° B A C 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B A C 证明：作BC的延长线CD， 过点C作射线CE∥BA。 ∵CE∥BA（已知） ∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2+∠3=180°(一平角等于180°) ∴∠A+∠B+∠3=180°(等量代换) E D 1 2 3 这是辅助线 你还能想出其它证法吗 任务三：快来动脑筋 B A C D 过A点作AD∥BC 用已知的知识解决问题 添加辅助线： 转化为平角或同旁内角 B A C E D B A C E D B A C D 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800 (三角形三个内角的和等于1800) 两种语言 ? A B C ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 两种语言 ? A B C 1、△ABC中，∠C=70°，∠A=30°，∠B=？ 2、∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？ 任务四：看谁反应快 3、三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ 5、等边三角形的每个内角是多少度? A B C 4、直角三角形的两锐角之和是多少度? A B C 6、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500. D C B A E 我是最棒的 7、证明：四边形内角和等于360° 小结 拓展 回味无穷 D F N M B A C 我是最棒的 必做：P241习题6.6 1、2题; 选做: 研究报告《三角形内角和的证明方法》 祝你成功！ E A B C D F 图1 A N B C T S 图2 P Q R M A N B C T S 图3 P Q R M 其它证法 下课了! 已 知: 在△ ABC中∠C=∠ABC=2∠A， (1)求∠C的度数。 (2)若BD是AC边上的高 求∠1的度数。 A B C D ┎ 1 撕纸验证三角形三个内角的和为_____. 180° 撕纸验证三角形三个内角的和为_____. 180° 证明:三角形三个内角的和等于180° 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B A C 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠3+∠2=180°(一平角等于180°) ∴∠3+∠B+∠C=180°(等量代换) E D 1 2 3 这是辅助线 D 过点C作AB的平行线，分别交△ABC 的两边于点P、Q E B A C 1 2 P Q 试试，你能行