2008年高考立体几何客观题的动态风景.pdfVIP

48 中学数学教学 2008年第6期 2008年高考立体几何客观题的动态风景 江苏省东海县教师进修学校 徐 明 (邮编：222300) 安徽省金寨第一中学 樊兴安 (邮编：237300) 动与静是事物状态的两个方面．对于立体几 无数条．正确答案选D。 何问题而言，在一般情况下，点、线、面三个基本 评析 本题“对逻辑推理能力与空间想象能 要素是以“静止”的形式呈现的，如果让其中某一 力都提出了较高的要求．”其难点是如何构造一 要素动起来，赋予静态的立体几何问题以生命活 条直线与三条异面直线都相交，在运动中进行定 力，势必形成一道靓丽的风景．本文撷取2008年性分析，图1的宅问结构是解决问题的突破口．应 高考中的部分“动态”立体几何客观题，与大家一 该提及的是：奉题与1997年全国高中数学联合竞 起欣赏． 赛一道试题相似，罗增儒教授曾在文1-13中专门 1 运动中考查三要素的位置关系 论述． 例l (辽宁卷理科第11题)在正方体 例2 (四川卷理科第9题)设直线￡c平面 ABCD—A1B。C。D。中，E、F分别为棱AA。、CC。口，过平面a外一点A与z、口都成30。角的直线有 的中点，则在空问中与三条直线A。D。、EF、CD且只有( ) 都相交的直线( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 A．不存在 B．有且只有两条 解析 所求直线有两 C．有且只有三条D．有无数条 个限制条件．首先考虑直线 与平面口成30。角的情形．根 据圆锥母线与底面所成的线 面角的不变性，可知过A点 图3 与平面口所成角为30。的直 线束形成一个圆锥，圆锥与平面口的交线为圆0． 再考虑直线与z成30。角的情形．如图3，过。作直 线z的平行线z’。交圆0于B、C两点，连接AB、 AC，则AB、AC与直线z7和平面a都成30。角．故 满足条件的直线有且只有两条，正确答案选B． 评析 本题重点考杏线线角、线面角的关 系，以及空间想象能力和图形的对称性．实际上。 线面角是直线与平面内所有直线所成角的最小 角，由于本题中所求直线与平面口成30。角，而直 线z平面口内，因此所求商线与直线z所成的角必 DC与该平面相交于点C， 图2 不小于30。．但本题所求直线恰好与z、口都成30。 角，故所求直线在平面口内的射影必与直线z平 直线A。C就是同时与A，D。、EF、CD相交的直 线．