直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段.docVIP

直线、射线、线段（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】 要点一、直线 ． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 要点二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．[来源:学.科.网] 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 要点诠释： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 要点诠释： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 要点三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线． (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 要点诠释： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】 类型一、相关概念 【答案】【】【总结升华】以下说法中正确的是??（ ） A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D． 【答案】A如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来. 【】如图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y. 图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY. 有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA) 有1条直线：直线AC(或AB，BC). 类型二、有关作图2．【】【总结升华】下列语句正确的是(　　) A画直线AB＝10cm　　　　B画直线AB的垂直平分线 C画射线OB＝3cm　　　　 D延长线段AB到C使BC＝AB[来源:Z_xx_k.Com] 【答案】按语句画图3（3）P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 【答案】 解： 类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线 【】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】【】由两点确定一条直线知，点A与三