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* 2.1.2 演绎推理 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理． 演绎推理是由一般到特殊的推理. ⑴大前提--已知的一般原理；　　 　　　　　　⑵小前提--所研究的特殊情况；　 　　　　　　⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 一、演绎推理的定义: 二、演绎推理的一般模式:“三段论” 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 三、三段论推理的依据 M S 1.全等三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 2.相似三角形面积相等 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 想一想??? 错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。 错因：推理形式错误，结论是错误的。 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180° （1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。 （2） 是有理数。 （2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。” 解： 所有的三角形内角和都是180°， 所以等边三角形内角和是180°。 等边三角形是三角形， 小前提：“ 是循环小数。” 例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1x2，所以 x2-x10 因为x1x2≤1，所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 大前提 小前提 结论 证明: 例3：如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABE是直角三角形 同理△ABD是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明: 三、演绎推理的特点: 1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理； 2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。 3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。 四、合情推理与演绎推理的区别