1第4、5课玻色凝聚，对称破缺和准粒子.pdfVIP

8.514 凝聚态物理和原子物理中的多体现象 最后修订: 2003年9月24日 1 第4、5课 玻色凝聚，对称破缺和准粒子 在温度足够低的情况下，理想玻色气体的最低能态被巨观数量的粒子数占领，这种观 象称为玻色-爱因斯坦凝聚。不同的动量占有态的和与自由玻色子气体的密度有如下形式 其中，m 为粒子质量，μ 是化学势。 在高温下，T T BEC , 密度为 n 时，无凝聚现象，此时 n = 0, μ 0 。另一方面，在低温情况下，T T , 0 BEC 有一些巨观数量的粒子处于基态下，且化学势为零。此时，凝聚密度为 3/2 n0 = n – nc = n ( 1- ( T T BEC ) ) (3) 下面将讨论在原子间相互作用中这一表现是如何修正的。 我们的重点是弱非理想玻色气体问题。因为有简单的分析方法，这问题将可以阐明 相互作用粒子玻色凝聚的新特点：自发对称破缺、非对角长程序及集体激发。 1.1 自发对称破缺 短程弱相互作用玻色气体 其中，x = r ， D = 3. 耦合常数是玻恩近似的双粒子散射幅，λ = Ũ ʃ U ( x - x ˊ ) dx 。更精确的公式是λ = k=0 = 2 4 πћ a / m，其中a是s波的散射长度，下面将有讨论。 1 T=0 时的基态由大占有数k=0态表征。在粒子数表像中，含有N个粒子的BEC态为| BEC 〉= | N k=0, 0,0,… 〉，即 这个公式，拥有大粒子数N, 应由相干态而非粒子数态来表示，c数 代替算符â0， a0 | BEC 〉= | BEC 〉等价。 如果将 BEC 态理解为相干态，在允许所有粒子数的“大”空间下考虑问题(4)，就 2 1/2 1/2 可以实现上述替换过程。因为相干态〈δN 〉 = N ≪ N ，所以由该方法得到的结果等 价于固定粒子数N 在极限N → ∞ 中的问题。经过上述替换，场向量算符φ̑ = V -1/2 ∑ a e ikr k k 转换为经典场参数φ= ，其中V是系统体积。 最后，我们考虑相干态 上式隐含了特性φ̑ | φ〉= φ| φ〉。这些态不对应任何特定数量的粒子，事实上它们 由粒子数分布确定。因此，虽然哈密顿量（4 ）与算符 对易，但在粒子数算符 ∑ a +a k k k 下态| φ〉并非不变的。应理解BEC态显然不遵守粒子数守恒的原因。 首先，我们注意到 即，算符 。应用于| φ〉, 产生一个能量相同的态，和由平移α的位相φ。因为 φˊ φ 相干态的交迭满足| 〈