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透過具體角情境探討國小三年級學童之解題表現 透過具體角情境探討國小三年級學童 之解題表現 1 2 柯慶輝 梁淑坤 1 台中縣立公明國民小學 2 國立中山大學教育研究所 （投稿日期：90 年 1 月 31 日；修正日期：90 年 2 月 26 日；接受日期：90 年 10 月 9 日） 回 25 期目錄 壹、緒論 一、研究動機與目的 數學教育為國民教育的核心課程（教育部，2000） ，而美國數學教師協會（NCTM） 更將圖形與空間的教學視為未來數學教育的重點，認為數學教育應著重在幾何圖形的 特性、幾何關係、空間知覺等的瞭解；在形的教材部分，角概念的學習是更高層次幾 何課程的基礎（NCTM, 2000）。觀之國內小學的角概念課程，無論是在民國 82 年版或 民國 64 年版的數學科課程標準中，均列為重要的學習單元，即使是在九年一貫課程 中，角概念的學習也被列為重要的能力指標。 角的定義基於學者所依據學理的不同而趨於多樣化，然而，正因為角定義的多樣 化，在數學教科書中所採取的角定義便有很大的不同，再加上教材與教學的缺乏彈性， 以及學生知識背景與思考的型態，使得學生在學習角概念上產生困難（Mitchelmore, 1998；劉好，1997）。 van Hiele（1986）認為，幾何脈絡無法藉由解釋的方式來告知，必須讓兒童親自去 經驗。兒童角概念的形成必須經由對角情境的分類，再藉由認知不同角脈絡的相似性， 49 科學教育研究與發展第二十五期 而抽離出角的概念（陳澤民譯，1995；Mitchelmore，1997）。在兒童角概念的相關研究 中，Mitchelmore 依據前述理論，認為一般性的（非正式的）角概念發展，具備四項先 決條件（prerequisites）：(1)不同具體角情境的情境知識；(2)分類角情境成為角脈絡； (3)創造抽象角模型以表徵角脈絡；(4)認知不同脈絡間或不同脈絡之抽象模型間的相似 性。上述理論，呼應兒童數學概念的形成是一連續的與自發性的過程，也就是知識應 由兒童主動建構的觀點。 綜合以上所述，本研究旨在探究兒童如何主動從真實角情境佈題中建構角意義， 在研究的方法上採取自然取向的研究典範，試圖從真實情境中蒐集資料，以分析兒童 角概念形成的情形。鑒於國內初步的角概念課程均安排於小學三年級開始實施（教育 部，1993；2000），本研究之目的在探究國小三年級學童在下列六方面的解題表現。 (一) 具體角情境知識。 (二) 角脈絡定義知識。 (三) 抽象角模擬活動。 (四) 察覺角的相似性。 (五) 造角形活動。 (六) 角意義知識的建構。 二、名詞釋義 (一) 具體角情境 本研究所指的具體角情境，是指蘊含角形的特定具體物，能讓兒童透過實際操作 或觀察等方式，察覺該物所隱含的角的形式。例如房屋所隱含的圖形角、時鐘所隱含 的張開角以及秋千所隱含的旋轉角等，房屋、時鐘和秋千均為具體角情境。 (二) 角脈絡 本研究所指的角脈絡是將不同的具體角情境，根據角形成的類型之差異加以分 類，歸納形成不同的角脈絡。在本研究中所探究的角脈絡，共有六種，包括無限制的 旋轉、傾斜面、平面角落、交叉、彎曲物與彎曲路徑等 。 (三) 相似性 本研究所指的「相似性」，是指在不同的具體角情境中均蘊含了角的構成要素， 也就是說，它們都具備頂點與兩邊的概括相似性，並非幾何證明中的「相似」（即對 應角相等，對應邊成比例）。 50 透過具體角情境探討國小三年級學童之解題表現 (四) 角意義知識的建構 指的是晤談的第六個階段，學童在完成晤談的前五個階段後，自行建構出角意義 的知識。本研究晤談的前五個階段分別是：一、具體角情境知識；二、角脈絡知識； 三、以抽象模型表徵角情境；四、認知不同角脈絡的相似性；五、造角形活動；以上 五個階段，參見本文之研究方法。 貳