6-2等差数列.ppt.pptVIP

小结 等差前n项和Sn公式的推导； 等差前n项和Sn公式的记忆与应用； 等差前n项和Sn公式的理解. 若等差数列 的公差为 ，由等差数列的定义 再把项的次序倒过来 上述两式相加，得 由此得出等差数列的前 项和公式为 将 代入上式，可得 例6 已知数列 为等差数列. （1）若 求 ； （2）若 求 . 例7 求正奇数数列1,3,5,7，…前100项之和. 练习：P13练习1,2 说明：两个求和公式的使用-------知三求一. 问题解决 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘心直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少？（精确到0.1mm） 解：设题中的等差数列为 ，前n项和为 练习1. 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 则 由公式可得 解之得： （舍去） ∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54 练习2：设等差数列{an}的公差d= 2 , an= 1 , 前n项之和Sn=-8．求首项a1及n． §6.2.1 等差数列的概念 美国 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 英国 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 欧洲 40 42　 　 44 中国 38 39 40 41 42 43 44 45 46 下面是男鞋尺码对照表，请写出各个鞋码分别构成的数列，这4个数列有哪些共同特征呢？ 探究 这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示. 等差数列的首项用字母 a1 表示. 一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 由定义可知，如果数列 是等差数列，那么 例1 判断以下各数列是否是等差数列，若是，请求出首项和公差. （1）2，5，8，11，14； （2）-2，-2，-2，-2，-2； （3）1，0，-1，0，1，0，-1，0…. 1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差,不能颠倒. 2、作差的结果要求是同一个常数. 可以是正数，也可以是０和负数. 例2 下列数列是否是等差数列？并说明理由. （1） （2） 练习：P9练习1、2、3 思考交流： 请写出两个等差数列，分别作出它们的图像，说说图像有什么共同特征. 麦田怪圈 问题解决： 设计“麦田怪圈”：由一组同心圆构成，最里面的圆半径为1m，其他的圆半径依次增加1m。 那么，同心圆半径由内到外依次排成的数列是什么数列？由大到小的同心圆周长依次排成的数列是什么数列？ §6.2.2 等差数列的通项公式 探究： 张家界百龙观光电梯的运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高326m处为终点，每秒计数一次，写出电梯上升高度构成的数列.这个数列的第20项是多少？你能写出这个数列的通项公式吗？ 一般地,若一等差数列 的首项是 ,公差是d， 则据其定义可得： 即： 即： …… 以此类推，得到 即： 由此归纳等差数列的通项公式为： 当 时， 也成立. 当d≠0时，这是关于n的一个一次函数. 等差数列的图象 数列： -2，0，2，4，6，8，10，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 例3已知等差数列 的首项为1， 公差为3，求其通项公式及第11项. 练习：P11练习1 例4、求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项. 练习：P11练习2 例5 已知等差数列 中， ，求此数列的首项、公差d及其通项公式. 练习：P11练习3 等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 ,即“知三求一” 。 思考交流： 已知 是等差数列，数列 是等差数列吗？你能得出一般性的结论吗？ 问题解决： 在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200m长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3m插一面彩旗，由近及远排成一列。问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面彩旗？ 1、 等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数. 2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1