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授 课 章 节 名 称 2．3 解一元二次不等式的图像法 审 批 签 字 授课班级 06级（1）班 授课时数 2 授课时间 06．10．20 授课方法 讲授 教具 挂图（多媒体投影）、 三角尺 教 学 目 的及 要 求 使学生理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法，并能正确解题。启发学生能够发现问题和提出问题，帮助学生建立数形结合的观念。 教学重点、难点 重点：一元二次不等式的解法 难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 作 业 P124 A 4～14 教 学 过 程 【复习引入】（15′） 【新课讲授】（70′） 一元一次不等式的解集 一元二次不等式的解集 解一元二次不等式的步骤 例题与练习 【小结与布置作业】（5′） 教 学 后 记 【复习引入】 回答问题 解一元一次方程 。 做一次函数 的图像。 分析：当 【新课讲授】 一元一次不等式的解集 问题解答 1. 一元一次方程 的解为： 2．函数 的图像为： 3.分析：（数形结合） 1图像与轴交于点，即。 2图像在轴上方部分表示，即，对应的横坐标为， 即时，。 3（请学生分析） 图像在轴下方部分表示，即，对应的横坐标为， 即时，。 结论：一元一次不等式的解集 一元一次方程的解 一元一次函数的图像 一元一次不等式解集 归纳：（学生完成）一元一次方程、一次函数、一元一次不等式之间的关系。 设问：二次方程、二次函数、二次不等式之间是否存在这样的关系？ 一元二次不等式的解集 回答问题 1．解一元二次方程 。 2．做二次函数 的图像。 3．分析：当 问题解答 1. 一元二次方程 的解为： 2．函数 的图像为： 3.分析：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系。 （数形结合） 1图像与轴交于点，即。 2图像在轴上方部分表示，对应的横坐标为 ， 即时，。 3（请学生分析） 图像在轴下方部分表示，对应的横坐标为的， 即时，。 回答问题一元二次方程始终有两个实根吗？如果只有一个实根或没有实根，那么一元二次不等式的解集又是什么呢？ 根据图像，组织学生谈论。 ，方程有两个相等的实根，的解集为。 的解集为 ，方程无实根， 的解集为。 的解集为 结论：一元二次不等式的解集 （挂图或多媒体投影） (学生完成蓝色格中内容) （ 有两个不等实根 有两个相等的实根 无实根 用图像法解一元二次不等式的步骤 1．把一元二次不等式化为的形式。 2．求解对应的一元二次方程的根。1因式分解，求根。2不能因式分解，看判别式。 3．做出一元二次函数草图，求解一元二次不等式的解集。 口诀：大于符号取两边，小于符号取中间。（要理解含义） 例题、练习 例1： 解不等式 解：方程的两个根是 函数的草图为： 所以原不等式的解集为。 例2： 解不等式 解：（先将不等式化为的形式） （以下过程由学生完成） 方程的两个根是 函数的草图为： 所以原不等式的解集为 例3： 解不等式 （1） （2） 解1：的判别式 ，所以方程无实根。 函数的草图为： 所以的解集为 解2：（学生分析） 由上图，的解集为 学生练习：课本P124 A 1、2、3 【小结与布置作业】 弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 掌握利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法，并能正确解题。 布置作业：课本P124 A组 4～14 板书设计： 5 （2，0） o x y 0 （-1，0） 5 四、例题与练习 分析过程 作图 2．3解一元二次不等式的图像法 一、一元一次不等式的解集 二、一元二次不等式的解集 三、解一元二次不等式的步骤 1 2 3 -1 -