從小學課程的證明說起最大公度量.pdfVIP

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2016-01-24 发布于天津
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從小學課程的證明說起最大公度量.pdf

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從小學課程的證明說起最大公度量

長方形面積公式可算是幾何學中最常用,也是最實用的定理了. 你也許覺得寫一篇文章來討論長方形面積公式好像有點小題大做. 但長方形面積公式卻不像大部份人想像中如此簡單. 從小學課程的證明說起求圖中長方形面積. 因為長方形面積=長x 濶所以長方形面積=4 cm x 2cm =8cm2 2cm 這是很簡單容易的凡曾在小學念書的人都懂得的且著: 4cm 為什麼長方形面積=長x 濶小學老師會這樣回答 2 設邊長為1cm 的正方形的面積為1cm 把這些正方形鋪滿上圖的長方形我們發現會有2 列4 欄正方形長方形面積=2 x 4 x1cm2 2cm =8 cm2 (若不滿意用「鋪滿」未經定義的名詞來證明,可參下文古希臘人的方法) 4cm 那麼要計算長方形的邊長為0.6cm 和0.3cm 呢? 我們可以定義邊長為0.1cm 的正方形的面積為0.01cm2 那麼要計算長方形的邊長為22/7cm 和355/113cm 呢? 2 我們可以定義邊長為1/791cm 的正方形的面積為1/625681cm 但是, 1/791cm 這個值是怎樣計算出來的呢? 最大公度量這是22/7cm 和355/113cm 的最大公度量. 最大公度量是什麼? 其實和最大公因數的意義差不多. 設a,b 為量或數(量有位單的,如長度,數是無單的比值).若有一量或數c 使a=Ec 且,b=Fc(E,F 為正整數) 則說c 為a,b 的公度量.即兩個量都是這個「公度量」的整數倍公度量的求法(輾轉丈量法): 求A,B 的公度量,設AB A 減若干個B 使餘量CB. B 減若干個C 使餘量 DC. C 減若干個使餘量ED.這樣作下去,直至餘量=0,那前一個餘量就是公最大度量問題來了.任意兩個數是否必然有一個公度量呢? 若有的話,則以下由古希臘人所提出的定理成立「若兩三角形高相等，則其面積之比等於其底之比」上圖中，AB 和 D