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巧尋質因數 練習1.在792，835，356，3890，743五個數中， 2的倍數有 _____________； 5的倍數有 _____________； 2的倍數又是5的數 _____________。 .從上面活動一的乘法4或8的倍數中，單看個位數字0，2，4，6，8是無法判定一個正整數是否為4的倍數或8的倍數。 1~100之間有多少個4的倍數？　____________ 1~100之間有多少個8的倍數？　____________ 100是不是4的倍數？ 是，不 (○內打勾) 100是不是8的倍數？ 是，不 (○內打勾) .在104，112，124，136，142，248六數中 4的倍數有 ___________________ 8的倍數有 ___________________ 如果看末兩倍數4，12，24，36，42，48哪些是4的倍數？ ___________________ 　　　　 你有什麼發現？ ____________________________ .在 25的倍數有　___________________ 如果看末兩位數25，50，75，00，65，55哪些是25的倍數？___________________ 　　　　 100是不是25的倍數？是，不 (○內打勾) ___________________ 　(小結論) (1)個位數0，2，4，6或8的正整數，一定是2的倍數；反之亦然。 (2)個位數0或5的正整數，一定是5的倍數；反之亦然。 (3)末兩位可以被4整除的正整數，一定是4的倍數；反之亦然。 (4)末兩位可以被25整除的正整數，一定是25的倍數；反之亦然。 隨堂練習1.判定下列各數能否被2，4，5或25整除？ (1)792 (2)820 (3)825 (4)855 (5)910 子題：3或9的倍數 活動一：在判斷某個正整數能否被3整除，當這個數位數較多或數字較複雜，把它各位上的數字相加，判斷的速度稍慢，且易生錯；有沒有更快捷簡便的判斷方法呢？ 　　　　 例如，判斷下面各數能否被3整除： (1)6753 (2)62139 (3)73456 隨堂練習2.判定下列各數能否被3整除？ (1)3648 (2)7439 (3)39567 (4)54178 活動二：仿上面活動一，我們也可用棄9法判定某一數是否可被9整除：把數字加起來等於9的略去，而僅算其它位數字的和，例如： (1)8463： (2)9347： (3)93672： 隨堂練習3.判斷下列各數能否被9整除？ (1)333941 (2)645339 (3)726390 (小結論) (1)用略去3的倍數0，3，6，9而直接計算(心算)其它位數字的和是否為3的倍數，可以便捷知道該數能否被3整除。這種方法可稱為消倍法。 (2)用略去9的倍數0，9及和為9的位數，而直接計算其它位數字的和是否為9的倍數，可以便捷知道該數能否被9整除，這也是消倍法。 子題：7的倍數 活動三：在九九乘法表中，有關7的倍數： 步驟1.盯住21，42，63三個7的倍數，再看84，105，126，147，168，189也都是7的倍數，21，42，63，…，189這些數的前兩位都是個位數的2倍，要檢驗一個正整數能否被7整除，只要檢驗它與上面九個數的差是否能被7整除就可以了，就是我們如下的截尾法： 例如：判斷161能否被7整除 1 6 1 … 截掉末位數字1 －) 2 … 所餘剩的數16減去這個1的2倍 1 4 因為14能被7整除，所以161能被7整除。 反觀162就不能被7整除： 1 6 2 －) 4 1 2 因為12不能被7整除，所以162不能被7整除。 另如判斷133能否被7整除： 1 3 3 … 截掉3 －) 6 … 13減3的2倍 7 因為7能被7整除，所以133可被7整除。 於是我們有如下判斷7的倍數之截尾法： 把一個正整數的末位數字截掉，以所剩餘的數中減去這個末位數字的2倍，如果能看出這個差數是7的倍數，那麼原數就能被7整除，否則就不能被7整除。 再如：判斷497能否被7整除 4 9 7 －) 1 4 3 5 因為35能被7整除，所以497可被7整除。 反觀297就不能被7整除。 隨