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2014年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学与逻辑参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A B C C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分） 16. （1）解：原式……………………………………4分 ………………………………………………………6分 （2）解：原式…………4分 ………………………………………………………6分 当时，原式 ………………………………………8分 17．证明：（1）矩形的对角线交于点 为中点 为中点…………………………………………………2分 中，为边上的中位线 ∴∥，……………………………………4分 又∥ 四边形为平行四边形…………………………………6分 （2）矩形中， ∥ ………………………………………8分 中， 矩形中， 即 ∴ …………………………………………………10分 在和中 ∽……………………………………………12分 18．解：(1)∵该一次函数为正比例函数 ∴ ∴.………………………………………………………………2分 (2) 过作轴，垂足为 ∵ ∴ ∵ ∴在中，， 即 ∴，点的坐标为………………………………………4分 ∵点在反比例函数图像上 ∴ ∴反比例函数的解析式为，……………………………………6分 ∵在反比例函数图像上 ∴ ∴，点的坐标为 …………………………………7分 把代入一次函数解析式得 解得 ∴一次函数的解析式为………………………………………10分 ∴一次函数的特征数为，反比例函数的特征数为.………12分 19．(1)证明： 中， 同理中，……2分 中， …………………………………3分 …………………………………4分 即 .……………………………5分 (2)解：证明如下：……………………6分 在和中， ≌…………………………8分 ………………………………………9分 若，则、 又∵ 是等边三角形 ………………………………………10分 ∴ 又∵ ∴.………………………………12分 20．解：过点作于点，……………………1分 由题意知， 点在一条直线上 ………2分 中， ……6分 ∥ 中， 中， ……………………10分 在中， 旗杆的高度为米.………………………12分 21．解：； ； ； ………………………………………………5分 将以上各式分别相加得： ……7分 移项整理得： ……9分 ………………………………………11分 ………………………………………………………12分 22．解：(1)依题意得 解得……………………………………………………………3分 ∴该二次函数的解析式为. ……………………………4分 (2)依题意得，设…………………5分 ∵过三点，交轴于另一点 ∴ ∴在的垂直平分线上 ∴……………………………………………………………………6分 ∵ ∴由勾股定理得 解得 ∴………………………………………………………………8分 同样设，由 根据勾股定理可得 ∴.………………………………………………………………10分 (3)过作轴，垂足为，作轴，垂足为 ∵ ∴ ∵轴，轴 ∴ 在和中 ∴≌ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴≌ ∴………………………………………………………………13分 若为等