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0 0.2 1.6 1.8 2 1.2 1.4 1 0.8 0.6 0.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 时间 (s) 图 . SP7.3.3 幅值 作业： P122 , 7. 2 p123 , 7.6 , 7.8  线性控制系统工程 第七单元 高阶系统 第七章 高阶系统 ◆ 降阶为低阶系统 例： 一个高阶系统 两种形式： 伊文思形式 ? 伯德形式 ? -2 -10 1. 对于伊文思形式, 如果 2. 对于伯德形式，如果 那么 那么 结论: 为了能正确地获得降阶后系统的传递函数，必须先将其写为伯德形式。 ◆三阶系统 把高阶系统降为二阶系统的好处：它的时域响应可以很快地从Fig 4.16 , 4,17.估算出来 ?=1.2 ?=0.2 ?=0.4 ?=0.6 ?=2 ?=0.8 ?=4 ?=1.0 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 时间 (s) 图.4.16 二阶阶跃响应 幅值 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 60 50 40 30 20 10 阻尼比? 图.4.17 超调量与阻尼比之间的关系 超调量% 考虑一个写成伯德形式的三阶系统: 如果 则实数极点可以 被忽略 -1/τ Im Re -ζωn ωd 图.7.1 三阶系统在复平面上的表示 实数极点使系统响应更加迟钝 对于前面的例子 复数极点为： 不同1/τ下的单位阶跃响应 实数极点的影响：如果实数极点移到复数极点的右边，它引起的响应起主导作用，不再产生振荡响应 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 图 7.2 三阶系统的阶跃响应 Time (s) 定义一个参数: 可见随着实数极点作用越强，超调量随之减少 图. 7.3 ◆闭环零点的作用 二阶系统中的零点不会 增加其阶数 -1/τ Im Re -ζωn ωd Fig.7.4 闭环零点 1. 如果零点靠近复数极点，它将会使阶跃响应振荡变得更厉害 2. 如果 ≥10 ，那么闭环零点可以忽略 3. 定义一个新的参数： 例如: 可见随着实数零点作用越强，超调量随之增加 ◆ 闭环零点的出处 根据前向通道和反馈通道的传递函数，可以得到闭环零点。 X Y + - 图.7.7 一般反馈系统 其特征方程为 从下面方程式得到零点： 结论：前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点即为闭环零点。 例如： G(s)=(s+1)/(s+2), H(s)=1/s 例7.1 把传递函数写成以下形式 把传递函数写成伯德形式 极点为: 极点S=10, S=12 满足 所以可将它们忽略 如果输入为单位阶跃函数，则稳态输出为： PO=2.84% (Fig. 4.17) Tp=π/ωd=2.38rad/s -12 -10 -1.5 Im 1.32 Re -1.32 图.SP7.1.1 转化为matlab的一般形式 根据上面的数据计算出 ： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1.4 0.2 0 0.4 0.6 0.8 1 1.2 时间 (s) 图.SP7.1.2 降阶系统（二阶） 完整系统（四阶） 幅值 例7.3 对于单位反馈系统， K=4时确定超调量，并确定由于零点的作用而增加的超调量 解： 闭环传递函数为： R + - C 图.SP7.3.1 K=4 时有 极点为 零点为 Im Re 1.32 -1.32 -2.5 -2 图. SP7.3.2 由极点可得 因为 ?? = 0.886, 超调量可忽略不计. 但零点使超调量增加 查图 7.6 当 γ =0.8 ， ?=0.9时 PO=7.0% 根据上面的数据求得