3.1.1方程的根与函数的零点.ppt-铜陵三中.pptVIP

* * 求下列方程的根 (1) (2) (3) 合作探究一: 合作探究二: 利用信息技术，画出下列二次函数的图象， 并指出函数图象与 x 轴交点的坐标。 (1) (3) (2) 结论：方程 的根等同于函数 的图象与 轴交点的横坐标。 新课讲解 问题一：函数 的图象与 交点坐标分别是什么？ 轴有几个交点？ 问题二：这些交点的坐标与方程 的根有何关系？ 两实根 函数的图象与 两交点 有唯一交点 无交点 轴的交点 无实根 方程的实数根 方 程 函 数 图 象 （简 图） 　函 数 两相等实根 探究结果： 一般地，我们有： 方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点 归纳总结： 有实数根 的图象与 且方程的根对应函数图象与 轴交点的横坐标。 等价于 一元二次方程 轴有 x 二次函数 交点。 演示.gsp ，我们把使 的实数叫做 1．零点的定义：对于函数 函数 的零点。 2．方程的根与相应函数零点的关系： 函数 有零点 方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点 应用举例一 的根个数。 例1（P96）求方程 “零点”将方程与函数的性质相结合,从中体现了数形结合的思想. 的图象与 轴仅有一个交点， 仅有一个实根。 由图知，函数 所以方程 作图.gsp 合作探究三: 将A，B两点连接，则连线一定会与 轴有交点的图是 ？ 如图①、②、③、④中分别有A，B两点， 试用连续不断的一条或几条函数曲线 （如用一次函数曲线，二次函数曲线等） A B o a b 图① . . o a b A B 图② . . A o a b B . . 图③ 图④ o a b A B . . 用“几何画板”作出函数 的图象 设函数 解： 图③ 图④ 由以上探究结果知，当A，B两点一个在 轴上方，一个在 轴下方即 时，连接A，B两点的连续函数曲线与 且交点必在区间 内。 结果分析： 轴必有交点， A B o a b 图① . . o a b A B 图② . . A o a b B . . 图③ 图④ o a b A B . . 又如：观察研究二次函数 的图象得 0 ， 在区间 上有零点． 0 ， 在区间 上有零点． （1） 函数 （2） 函数 一般地，我们有： 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线, ，那么，函数 在区间 即存在 ，使得 ,这个 也就是方程 的根。 3．如果函数 并且有 内有 零点， 应用举例二 例2 证明：方程 在区间 上有实根。 证明：设函数 ，则 所以 又函数 在区间 上的图象是连续不断的 在区间 上有零点， 所以函数 在区间 上有实根。 即方程