许海亮3.1数系的扩充课件-响水县第二中学.pptVIP

* 数 系 的 扩 充 江苏省响水县第二中学 许海亮 (2)人们为什么要不断扩充数系? (1)目前为止你学过了哪些数？ 课前导学 一.数的发展简史 1.客观实际的需要 1 1 自然数 整数 有理数 实数 2.数学内部发展的矛盾 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分 数 负整数 无理数 分 数 x+2=0 3x-2=0 x2-2=0 (3)扩充前后的数集之间有何关系? N Z Q R 数 系 的 扩 充 2.数学内部发展的矛盾 自然数 整数 有理数 实数 负整数 分 数 负整数 无理数 分 数 ? ? x+2=0 3x-2=0 x2-2=0 x2+1=0 1545年，卡尔丹引入负数的平方根； 1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称； 1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根； 1831年，高斯系统的使用i这个符号； … 高斯 Gauss 德国 卡尔丹Cardano 意大利 笛卡尔 Descartes 法国 欧拉 Euler 瑞士 （1）i2=-1; （2）实数可以与i进行四则运算， 叫做虚数单位， 并规定： 引入一个新数i， 进行 四则运算时，原有的加法、乘法运算律 仍然成立． 动 动 手 　实数2、 和虚数单位 i 进行加、减、 乘运算，可得到哪些数？ 二.复数的有关概念 1.复数的定义 通常用z表示. a+bi(a,b∈R) 把形如 的数叫做复数, z = a + bi (a,b∈R) 实部 虚部 其中i称为虚数单位. 全体复数组成的集合叫做复数集, 一般用C表示 . C={z| z=a+bi, a,b∈R} (2) ; (4) ; (1)4; 例1. 指出下列复数的实部和虚部: (3) ; (5)0; (6) ; (7) . 4 0 4 0 2 -3 5 0 -6 0 0 0 0 虚部 实部 复数 4 0 解 2.复数的分类 （a,b?R） 实数 (b=0), 虚数 (b?0) 复数z=a+bi (特别地当a =0时为纯虚数). 例2.实数m取什么值时，复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是: (1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？ 规定: a+bi=c+di (a, b,c,d?R) . 如果两个复数的实部与虚部分别相等,则我们就说这两个复数相等. a=c且b=d 变式：实数m取什么值时 例3.已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i , 复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x, y的值. 说明: 实数问题 复数问题 转 化 数 系 的 扩 充 N Z Q R 自然数集 整数集 无理数集 实数集 负整数 分 数 负整数 无理数 分 数 复数集 虚 数 无理数 C ? ? 问题延伸：关于本节课内容你还有什么疑问？ 复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。复数在电学、量子力学、相对论中都有广泛的应用，可以说没有复数就没有同学们今天使用的电子产品。 问题:复数怎么画在数轴上？ 问题:复数能比较大小吗？ 问题:复数在实际生活中有什么应用？